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	Vladimir Varićak: Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie

System ebenso groß wie im ungestrichenen. Dazu breitet sich das Licht in allen berechtigten Bezugssystemen nach allen Richtungen isotrop aus. Für den bewegten Beobachter pflanzt sich die dem Momentsignal entstammende unendlich dünne Lichtwelle als Kugelwelle fort, ebenso wie für den ruhenden. Die Gleichung der Kugel oder des Kreises wird nämlich durch (34) in eine ebensolche Gleichung transformiert. In Weierstraßschen Koordinaten kann man die Gleichung des Kreises schreiben in der Form $l=\mathrm {ch} \,r$ oder^[1]

$x^{2}+y^{2}=l^{2}\mathrm {th} ^{2}r$,

d. h.

(40)	$x^{2}+y^{2}=\varrho ^{2}$,

wenn man $\varrho =\mathrm {sh} \,r$ setzt. In einem Punkte $M(x,y)$ legen wir die Tangente an diesen Kreis, und vom Mittelpunkte $0$ fällen wir einen zur Tangente normalen Grenzkreisbogen; dann ist $\varrho$ die Länge dieses Grenzkreisbogens. Schreiben wir (40) in der Form

$x^{2}+y^{2}=l^{2}-1$,

so geht es infolge von (34) in

$x'^{2}+y'^{2}=l'^{2}-1$

über.

An dieser Stelle will ich noch an die Worte Minkowskis erinnern: „Dem Mathematiker, der an Betrachtungen über mehrdimensionale Mannigfaltigkeiten und andererseits an die Begriffsbildungen der sogenannten nichteuklidischen Geometrie gewöhnt ist, kann es keine wesentliche Schwierigkeit bereiten, den Begriff der Zeit an die Verwendung der Lorentz-Transformationen zu adaptieren.”^[2] In Zusammenhang mit dem, was F. Klein in seinem Vortrage „Geometrische Grundlagen der Lorentzgruppe“ über Minkowski sagt, erhalten die hervorgehobenen Worte eine tiefere Bedeutung, und es wäre sehr wichtig zu Wissen, ob Minkowski von „seinen bezüglichen inneren Überlegungen”^[3] nicht etwas zu Papier gebracht hat?

7. Anwendungen der Transformationsgleichungen auf einige Probleme der Optik. Der Lichtvektor einer im Vakuum sich fortpflanzenden ebenen Lichtwelle sei, auf das System $S$ bezogen, proportional zu^[4]

$F=\sin \nu \left(t-{\frac {x\ \cos \varphi +y\ \cos \psi }{c}}\right)$

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1. H. Liebmann, Nichteuklidische Geometrie, 1905, 172.
2. H. Minkowski, Zwei Abhandlungen über die Grundgleichungen der Elektrodynamik, 1910, 19.
3. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, XIX, 1910, 299.
4. A. Einstein‚ Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen. Jahrb. d. Radioaktivität und Elektronik, 4, 1907, 424.

Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 1912, Seite 119. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1912.djvu/17&oldid=- (Version vom 1.8.2018)