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	Vladimir Varićak: Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie

die Strecke $u''_{1}$ um $u$ vergrößert erscheinen wird. So kommen wir endlich zur Gleichung

(62)	$u'''_{1}=2u-u_{1}$,

aus der wir ersehen können, daß für den in $0$ ruhenden Beobachter der Strahl unter dem Winkel

(63)	$\varphi '''=\Pi \left(2u-u_{1}\right)$

reflektiert wird. Aus Fig. 14 ist die Konstruktion des reflektierten Strahles nach der Formel (62) leicht ersichtlich. Bei der Konstruktion ist es vorteilhaft, den zu $\varphi '''$ supplementären Winkel $\psi$ zu Hilfe zu nehmen. In Welchem Verhältnisse der Winkel $\psi$ zu $\varphi$ stehen wird, hängt von der Richtung der Bewegung des Spiegels relativ zur Lichtquelle ab. In dem betrachteten Falle ist $\psi >\varphi$, da $\psi$ zum kleineren Lote als Parallelwinkel zugeordnet ist.

Wir können jetzt sehr einfach zu den Einsteinschen Formeln übergehen. Nach (62) ist

$\mathrm {th} \,u'''_{1}=-{\frac {\mathrm {th} \,u_{1}-\mathrm {th} \,2u}{1-\mathrm {th} \,2u\ \mathrm {th} \,u_{1}}}$,

oder

(64)	$\mathrm {th} \,u'''_{1}=-{\frac {\left(1+\mathrm {th} ^{2}u\right)\mathrm {th} \ u_{1}-2\mathrm {th} \,u}{1-2\mathrm {th} \,u\ \mathrm {th} \,u_{1}+\mathrm {th} ^{2}u}}$.

Statt der hyperbolischen Funktionen der Lote $u'''_{1}$ und $u_{1}$ führen wir die Kreisfunktionen der entsprechenden Parallelwinkel, ersetzen noch $\mathrm {th} \,u$ durch ${\tfrac {v}{c}}$ und kommen so zu der Formel von Einstein^[1]

(65)	$\cos \varphi '''=-{\frac {\left(1+\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)\cos \varphi -2{\frac {v}{c}}}{1-2{\frac {v}{c}}\cos \varphi +\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}.$

In der nichteuklidischen Interpretation wird sie aber durch die viel einfacheren Formeln (62) oder (63) vollkommen ersetzt.

Nach (51) und (62) kann man für die Frequenz $\nu '''$ des reflektierten Lichtstrahles die Formel

(66)	${\frac {\nu '''}{\nu }}={\frac {\mathrm {ch} \,\left(2u-u_{1}\right)}{\mathrm {ch} \,u_{1}}}={\frac {\mathrm {ch} \,\left(u_{1}-2u\right)}{\mathrm {ch} \,u_{1}}}$

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1. Annalen der Physik, 17, 1905, 915.

Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Über die nichteuklidische Interpretation der Relativtheorie. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 1912, Seite 125. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1912.djvu/23&oldid=- (Version vom 1.8.2018)