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	Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud

     Aus der Gleichung $V={\frac {4n+4}{n^{2}+8n+16}}$ ersieht man:

für n = 8 wird n² = 8n also

(II) V = ${\tfrac {1}{4}}$,

für $n<8$ wird $n^{2}<8n$ also $V>{\tfrac {1}{4}}$, da der Nenner des Bruches kleiner als für n = 8 geworden ist,

für $n>8$ wird $n^{2}>8n$ also $V<{\tfrac {1}{4}}$, da der Nenner des Bruches grösser als für n = 8 geworden ist.

b) das Verhältniss V des Migrasch FGHK weniger ABDE zu den Sabbatwegen, d. h. zum Quadrate LMNP weniger ABDE.

     Es ist nämlich

${\begin{alignedat}{1}V={\frac {4n+4}{8n+16}}&={\frac {n+1}{2n+4}}.\\{\text{Hieraus folgt}}\ 2Vn+4V&=n+1\\(2V-1)n&=1-4V\\n&={\frac {1-4V}{2V-1}}.\end{alignedat}}$

     Da n positiv ist, so liegt V zwischen ${\tfrac {1}{4}}$ und ${\tfrac {1}{2}}$, ohne diese Werthe zu erreichen. Ist V = ${\tfrac {1}{3}}$, so ist

(III) n = 1. Ist V = ${\tfrac {3}{8}}$, so ist (IV) n = 2.

c) das Verhältniss desjenigen Migraschtheiles, welcher an den Sabbatwegen liegt, ohne die Winkelquadrate (d. h. FGHK weniger [ABDE+ AF + LG + DH + EK]) zu den Sabbatwegen (d. h. zu LMNP weniger ABDE).

     Es ist nämlich

${\begin{alignedat}{1}V={\frac {4n+4}{8n+16}}&={\frac {n}{2n+4}}.\\{\text{Hieraus folgt}}\ 2Vn+4V&=n\\(2V-1)n&=-4V,\ {\text{also}}\\n&={\frac {4V}{1-2V}}.\end{alignedat}}$

     Da n positiv ist, so liegt V zwischen 0 und ${\tfrac {1}{2}}$, ohne diese Werthe zu erreichen. Ist V = ${\tfrac {1}{4}}$ wird

(V) n = 2.

Empfohlene Zitierweise:
Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud. Breslau: , 1878, Seite 36. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zuckermann_Mathematisches_im_Talmud_48.jpg&oldid=- (Version vom 1.8.2018)