Ueber die Induction in rotirenden Kugeln/§8

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§ 8. Lösung für die Formeln des Potentialgesetzes.

Ich habe bisher für die inducirten elektromotorischen Kräfte diejenigen Formen angenommen, welche Herr Jochmann für dieselben aus dem Weber’schen Grundgesetze abgeleitet hat. Ich will jetzt untersuchen, welche Aenderungen die Resultate erleiden durch Anwendung der aus dem Potentialgesetz folgenden Formeln, welche im 78. Bande des Borchardt’schen Journales gegeben sind.

Bezeichnen ${\mathfrak {X}},\ {\mathfrak {Y}},\ {\mathfrak {Z}}\,$ die bisher angenommenen elektromotorischen Kräfte, ${\mathfrak {X}}',\ {\mathfrak {Y}}',\ {\mathfrak {Z}}'\,$ die aus dem Potentialgesetz folgenden, so ist

${\begin{aligned}{\mathfrak {X}}'&={\mathfrak {X}}-\omega {\frac {\partial }{\partial x}}(Vx-Uy)\\{\mathfrak {Y}}'&={\mathfrak {Y}}-\omega {\frac {\partial }{\partial y}}(Vx-Uy)\\{\mathfrak {Z}}'&={\mathfrak {Z}}-\omega {\frac {\partial }{\partial z}}(Vx-Uy).\end{aligned}}\,$

Wir haben aber auf Seite 36 gesehen, dass für alle in der Untersuchung vorkommenden $U\ V\ W\,$ wird:

$\varphi =\omega (Vx-Uy).\,$

Man übersieht sofort, dass wir die bisherigen Lösungen in Bezug auf $u,\ v,\ w,\psi ,\ {\mathit {\Omega }},\,$ unverändert beibehalten können. Die einzige Aenderung, welche wir vorzunehmen haben, ist die, dass wir für das Potential der freien Elektricität $\varphi '\,$ jetzt zu setzen haben

$\varphi '=\ {\text{const}},\,$

und, wenn ursprünglich freie Elektricität nicht vorhanden war:

$\varphi '=0.\,$

Auf einer unendlichen Kugel oder ebenen Platte muss immer sein

$\varphi '=0.\,$

Zu dem gleichen Resultate ist Herr Maxwell gelangt, indem er von den Gleichungen des Potentialgesetzes für ruhende Leiter ausging. Verwirft man die Glieder $\alpha \,U+\beta \,V+\gamma \,W\,$ in den Formeln der elektromotorischen Kräfte für bewegte Leiter, so sind auch die Gleichungen für ruhende Leiter abzuändern, und die Gleichung

$\varphi =0\,$

gilt dann nicht mehr.