Schwere, Elektricität und Magnetismus:017

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Erster Abschnitt.

Die Potentialfunction.

§. 1. Newton’s Gravitationsgesetz.

 Die Theorie der Schwere beschäftigt sich mit der Untersuchung der gegenseitigen Anziehung ponderabler Körper. Dieser Untersuchung liegt als Hypothese das allgemeine Gravitationsgesetz von Newton zu Grunde. Dasselbe lautet:

 Zwei mit ponderabler Masse erfüllte Punkte üben eine Anziehungskraft auf einander aus. Die Richtung dieser Kraft wird durch die gerade Verbindungslinie der beiden Punkte angegeben. Die Grösse der Kraft ist direct proportional dem Producte der beiden Massen und umgekehrt proportional dem Quadrate ihrer Entfernung.

 Es sei $k\,$ die Grösse der Kraft, mit welcher zwei Masseneinheiten einander anziehen, wenn ihre Entfernung gleich der Längeneinheit ist.

Fig. 1.

Dann üben nach Newton’s Gesetze zwei Massen $\mu\,$ und $m\,$, die in zwei Punkten von der Entfernung $r\,$ concentrirt sind, eine Anziehungskraft auf einander aus, deren Grösse

(1)	$= k \cdot \frac {\mu m} {r^2}$

ist. Es seien (Fig. 1) $x,\, y,\, z$ die rechtwinkligen Coordinaten des Punktes von der Masse $\mu\,$ und $a,\, b,\, c$ die rechtwinkligen Coordinaten des Punktes von der Masse $m\,$. Die Entfernung $r\,$ dieser beiden Punkte ist