Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/393

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die Maxwellschen Feldgleichungen für den leeren Raum zutreffen.

Die Lorentzschen Feldgleichungen führen, auf Grund des Relativitätspostulats, weiter dazu, einen Einfluß der Bewegung auf die Dichte der Elektrizität anzunehmen, entsprechend der Forderung (258b). Hiernach würde sich ein Elektron, in Bewegung gesetzt, derart kontrahieren, daß seine Dichte im Verhältnis 1:\sqrt{1-\beta^{2}} zunimmt. Diese Kontraktion würde einem mitbewegten Beobachter entgehen, aber nicht einem an der Bewegung des Elektrons unbeteiligten. Nun stehen wir gerade bei der Beobachtung der Kathoden- und der Becquerel-Strahlen auf dem Standpunkte des ruhenden Beobachters. Die Messung der Ablenkung der in diesen Strahlen mit Geschwindigkeiten von der Ordnung der Lichtgeschwindigkeit bewegten Elektronen kann daher zur Prüfung jener aus dem Relativitätspostulat abgeleiteten Hypothesen dienen. Obwohl wir schon in § 22 gesehen haben, daß das Ergebnis der Versuche bisher jener Hypothese ungünstig gewesen ist, wollen wir dennoch die Dynamik des Elektrons vom Standpunkte des Relativitätspostulates noch einmal erörtern.


§ 49. Anwendung des Relativitätstheorems auf die Dynamik des Elektrons.

Wir denken uns ein Elektron von der Ladung e in gleichformiger geradliniger Bewegung begriffen, falls es von dem Bezugssystem \Sigma aus beobachtet wird; das System \Sigma' bestimmen wir so, daß seine x-Achse mit der Bewegungsrichtung des Elektrons übereinstimmt, und daß \mathfrak{q'}=0 ist. Dann wird die Geschwindigkeit in \Sigma:

\mathfrak{q}_{x}=\beta,\ \mathfrak{q}_{y}=0,\ \mathfrak{q}_{z}=0.

Beim Übergange von \Sigma' zu \Sigma wird, gemäß (258b), die elektrische Dichte infolge der Kontraktion im Verhältnis 1:\sqrt{1-\beta^{2}} vergrößert, während die Ladung entsprechender Volumelemente, mithin auch die gesamte Ladung des Elektrons ungeändert bleibt:

(259) e'=e\,