Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/399

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Dieser Ausdruck für die Reaktionskraft der Strahlung zeigt sich, mit Rücksicht auf (253), mit dem früher von uns in § 15 angegebenen Ausdruck (87) als identisch. Das Theorem der Relativität erspart uns den dort fortgefallenen Eindeutigkeitsbeweis.

Aus der Reaktionskraft der Strahlung ergeben sich nun, wie dort gezeigt worden ist, durch Integration nach Zeit und Weg und durch partielle Integration der so entstehenden Integrale, für die von einer bewegten Lichtquelle entsandte Energie und Bewegungsgröße die Beziehungen (82b) und (83), die wir jetzt zu schreiben haben:

(263) -\frac{d\mathfrak{G}}{dt}=\frac{2}{3}e^{2}\mathfrak{q}\left\{ \mathfrak{\dot{q}}^{2}\varkappa^{-4}+\mathfrak{(q\dot{q}})^{2}\varkappa^{-6}\right\},
(263a) -\frac{dW}{dt}=\frac{2}{3}e^{2}c\left\{ \mathfrak{\dot{q}}^{2}\varkappa^{-4}+\mathfrak{(q\dot{q}})^{2}\varkappa^{-6}\right\}=E.

Den letzten Ausdruck, der die in der Sekunde von der Lichtquelle emittierte Energie angibt, haben wir gleich E gesetzt. Der erste bestimmt die in der Sekunde emittierte Bewegungsgröße und führt zu der Bewegungsgleichung der Lichtquelle:

(263b) \frac{d}{dt}\{m\mathfrak{v}\}=-\frac{\mathfrak{q}}{c}E=-\mathfrak{v}\cdot\frac{E}{c^{2}}.

Die emittierte Wellenstrahlung übt eine der Bewegung der Lichtquelle entgegengerichtete Kraft auf diese aus. Wirken keine sonstigen Kräfte, so muß demnach entweder die Geschwindigkeit oder die Masse der Lichtquelle abnehmen. Die erstere Möglichkeit ist auszuschließen, wenn man das Relativitätspostulat erfüllen will. Denn beim Übergang zu \Sigma' würde die Geschwindigkeit \mathfrak{v} und mithin die Reaktionskraft (263b) gleich Null werden, während der Geschwindigkeitsänderung in \Sigma, wie in § 47 gezeigt wurde, auch eine Geschwindigkeitsänderung in \Sigma' entspricht. Das Relativitätspostulat führt somit, wie A. Einstein[1] und M. Planck[2] bemerkt haben, zu einer Massenabnahme eines leuchtenden


  1. Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Fußnote mit dem Namen einst.
  2. Referenzfehler: Ungültiges <ref>-Tag; kein Text angegeben für Fußnote mit dem Namen planck.