Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/401

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
Wechseln zu: Navigation, Suche
Dieser Text wurde anhand der angegebenen Quelle einmal korrekturgelesen. Die Schreibweise sollte dem Originaltext folgen. Es ist noch ein weiterer Korrekturdurchgang nötig.

auch diejenigen von E. Cohn — die Ergebnislosigkeit dieser und vieler ähnlicher Versuche.

Die Grundgleichungen von Minkowski lauten, wenn l=ct, \mathfrak{w}=c\mathfrak{q} gesetzt wird:

(Id) \mathrm{curl}\ \mathfrak{H}-\frac{\partial4\pi\mathfrak{D}}{\partial l}=4\pi\left\{ \varrho\mathfrak{q}+\frac{i}{c}\right\}
(IId) \mathrm{curl}\ \mathfrak{E}+\frac{\partial\mathfrak{B}}{\partial l}=0
(IIId) \mathrm{div}\ 4\pi\mathfrak{D}=4\pi\varrho
(IVd) \mathrm{div}\ \mathfrak{B}=0

Hierzu treten zwei Bedingungen, welche die Vektoren \mathfrak{E,H,D,B} im bewegten Körpersystem \Sigma miteinander verknüpfen. Sie ergeben sich, indem man aus den Gl. (15a — d) die dort mit \mathfrak{E'H'} bezeichneten Vektoren eliminiert:

(Vd) 4\pi\mathfrak{D}+[\mathfrak{qH}]=\epsilon\{\mathfrak{E+[qB]}\}
(VId) \mathfrak{B-[qE]}=\mu\{\mathfrak{H}-[\mathfrak{q}4\pi\mathfrak{D}]\}

Wir vergleichen dieses System von Differentialgleichungen mit den Feldgleichungen der Elektronentheorie, die wir in § 48 in Lorentzscher Weise transformiert haben. Die Gleichungen (IId, IVd) entsprechen durchaus den Feldgleichungen (II, IV), nur daß an Stelle von \mathfrak{e} und \mathfrak{h} dort, hier die Vektoren \mathfrak{E} und \mathfrak{B} treten, die in § 28 als die Mittelwerte jener definiert worden waren. Aus der formalen Identität folgt ohne weiteres, daß die transformierten Gleichungen jetzt lauten:

(II'd) \mathrm{curl'}\ \mathfrak{E}'+\frac{\partial\mathfrak{B'}}{\partial l'}=0
(IV'd) \mathrm{div'}\ \mathfrak{B}'=0

wofern die Vektoren \mathfrak{E',B'} des Systemes \Sigma' denen des Systemes \Sigma durch die folgenden, den Gl. (256) entsprechenden Beziehungen zugeordnet werden:

(264) \begin{cases}
\mathfrak{E}'_{x}=\mathfrak{E}_{x},\ \varkappa\mathfrak{E}'_{y}=\mathfrak{E}_{y}-\beta\mathfrak{B}_{z},\ \varkappa\mathfrak{E}'_{z}=\mathfrak{E}_{z}+\beta\mathfrak{E}_{y};\\
\mathfrak{B}'_{x}=\mathfrak{B}_{x},\ \varkappa\mathfrak{B}'_{y}=\mathfrak{B}_{y}+\beta\mathfrak{E}_{z},\ \varkappa\mathfrak{B}'_{z}=\mathfrak{B}_{z}-\beta\mathfrak{E}_{y}.
\end{cases}