Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/25

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Erwägt man nun, dass der Berechnung der ponderomotorischen Kraft die Voraussetzungen zu Grunde liegen

\begin{array}{l}
\frac{1}{c}\dot{\epsilon}=\frac{\partial\epsilon}{\partial l}+(\mathfrak{q}\nabla)\epsilon=0,\\
\\\frac{1}{c}\dot{\mu}=\frac{\partial\mu}{\partial l}+(\mathfrak{q}\nabla)\mu=0,\end{array}

und dass, aus (3), und der bekannten Rechnungsregel

\nabla(\mathfrak{qW})=(\mathfrak{q}\nabla)\mathfrak{W}+[\mathrm{\mathfrak{q}curl}\mathfrak{W}]+(\mathfrak{W}\nabla)\mathfrak{q}+[\mathfrak{W}\mathrm{curl}\mathfrak{q}],

sich ergiebt

\frac{\delta\mathfrak{W}}{\delta l}+(\mathfrak{W}\nabla)\mathfrak{q}+[\mathfrak{W}\mathrm{curl}\mathfrak{q}]=\frac{\partial\mathfrak{W}}{\partial l}+\mathfrak{W}\mathrm{div}\mathfrak{q}+\nabla(\mathfrak{qW})-[\mathrm{\mathfrak{q}curl}\mathfrak{W}]

und dass weiter, mit Rücksicht auf (3a), folgt

\begin{array}{c}
\mathfrak{q}\left\{ \frac{\delta\mathfrak{W}}{\delta l}+(\mathfrak{W}\nabla)\mathfrak{q}+[\mathfrak{W}\mathrm{curl}\mathfrak{q}]\right\} \\
\\=-\mathfrak{W}\frac{\partial\mathfrak{q}}{\partial l}+\frac{\partial(\mathfrak{qW})}{\partial l}+\mathrm{div}\mathfrak{q}(\mathfrak{qW})=-\mathfrak{W}\frac{\partial\mathfrak{q}}{\partial l}+\frac{\delta(\mathfrak{qW})}{\delta l}\end{array}

so erhält man schliesslich für die in der Zeiteinheit von der Volumeinheit abgegebene Energie die Formel

(60a) q+\mathfrak{qK}=\{i+\rho\mathfrak{q}\}\left\{ \mathfrak{E}'-[\mathfrak{qB}]\right\} +\zeta\frac{\partial\epsilon}{\partial l}+\eta\frac{\partial\mu}{\partial l}-\mathfrak{W}\frac{\partial\mathfrak{q}}{\partial l}+\frac{\delta(\mathfrak{qW})}{\delta l}

Auch hier unterscheiden sich, von der in den Grössen zweiter Ordnung etwas abweichenden Bedeutung von \zeta und \eta abgesehen, die verschiedenen Theorieen lediglich durch den Wert des Vektors \mathfrak{W}, wenn man sie vom Standpunkte unseres Systemes aus betrachtet.

Man denke sich nun für \mathfrak{W} jedesmal denjenigen Wert gesetzt, welcher ihm in der betreffenden Theorie zukommt, und vergleiche unseren Ausdruck (60) der ponderomotorischen Kraft mit dem von anderen Autoren erhaltenen.

Der von E. Cohn angegebene Wert der ponderomotorischen Kraft weist eine kleine Abweichung von dem unsrigen auf. Diese rührt zum Teil daher, dass E. Cohn’s Ansatz für die relativen Spannungen nicht ganz mit (Va) identisch ist; er setzt nämlich dort \epsilon\mathfrak{E}' an Stelle von \mathfrak{D}, wohl in der Absicht, das Drehmoment \mathfrak{R'} der relativen Spannungen zum Verschwinden zu bringen. Der hierdurch bedingte Unterschied im Werte des von den relativen Spannungen herrührenden Kraftanteiles findet sich gleich

(\mathfrak{g}\nabla)\mathfrak{w}+\mathfrak{w}\mathrm{div}\mathfrak{g}

Wir haben es nur dann als notwendig angesehen, dass \mathfrak{R'} verschwindet, wenn – wie in der Theorie von Hertz – kein elektromagnetischer Impuls in Frage kommt. E. Cohn stellt indessen ebenfalls einen zweiten Teil der Kraft in Rechnung, der mit dem Vektor \mathfrak{g} verknüpft ist, nämlich

\mathfrak{K}_{2}=-\frac{\partial'\mathfrak{g}}{\partial t}
Empfohlene Zitierweise:

Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 28, Palermo 1909, Seite 25. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/25&oldid=1644947 (Version vom 4.09.2011)