Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/27

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Dass für die ponderomotorische Kraft in ruhenden Körpern alle drei Theorieen denselben Wert ergeben, ist im Sinne unseres Systemes darin begründet, dass die Gleichungen, die \mathfrak{D} und \mathfrak{B} mit \mathfrak{E'} und \mathfrak{H'} verknüpfen, mit Einschluss der in \mathfrak{q} linearen Glieder übereinstimmen. Es mag bei der Diskussion der Kraft in ruhenden Körpern die Bezeichnungsweise der Lorentz’schen Theorie gebraucht werden.

Setzt man für \mathfrak{W} den Wert (61b), so lässt sich die ponderomotorische Kraft (61) in zwei Teile zerlegen

(62) \begin{cases}
\mathfrak{K}_{e}=\mathfrak{E}\rho-\frac{1}{2}\mathfrak{E}^{2}\nabla\epsilon+(\epsilon\mu-1)\left[\mathfrak{E}\frac{\partial\mathfrak{H}}{\partial l}\right],\\
\\\mathfrak{K}_{m}=[i\mathfrak{B}]-\frac{1}{2}\mathfrak{H}^{2}\nabla\mu+(\epsilon\mu-1)\left[\frac{\partial\mathfrak{E}}{\partial l}\mathfrak{H}\right],\end{cases}

welche als Anteil des elektrischen und des magnetischen Feldes zu deuten sind.

Aus den Hauptgleichungen für ruhende Körper

\begin{array}{l}
\mathrm{curl}\mathit{\mathfrak{H}}=\frac{\partial\mathfrak{D}}{\partial l}+i,\\
\\\mathrm{curl}\mathit{\mathfrak{E}}=-\frac{\partial\mathfrak{B}}{\partial l}\end{array}

leitet man durch Einführung der elektrischen und magnetischen Polarisation

\begin{array}{l}
\mathfrak{P=D-E}=(\epsilon-1)\mathfrak{E},\\
\mathfrak{M=B-H}=(\mu-1)\mathfrak{H}\end{array}

die beiden folgenden Beziehungen ab

\begin{array}{rl}
0= & -[\mathfrak{P}\mathrm{curl}\mathfrak{E}]-\mu(\epsilon-1)\left[\mathfrak{E}\frac{\partial\mathfrak{H}}{\partial l}\right]\\
\\{}[i\mathfrak{B}]= & [i\mathfrak{H}]-[\mathfrak{M}curl\mathfrak{H}]-\epsilon(\mu-1)\left[\frac{\partial\mathfrak{E}}{\partial l}\mathfrak{H}\right]\end{array}

Mit Rücksicht auf sie gehen die Ausdrücke (62) über in

(62a) \begin{cases}
\mathfrak{K}_{e}=\mathfrak{E}\rho-[\mathfrak{P}\mathrm{curl}\mathfrak{E}]-\frac{1}{2}\mathfrak{E}^{2}\nabla(\epsilon-1)+\left[\mathfrak{E}\frac{\partial\mathfrak{M}}{\partial l}\right],\\
\\\mathfrak{K}_{m}=[i\mathfrak{H}]-[\mathfrak{M}\mathrm{curl}\mathfrak{H}]-\frac{1}{2}\mathfrak{H}^{2}\nabla(\mu-1)+\left[\frac{\partial\mathfrak{P}}{\partial l}\mathfrak{H}\right].\end{cases}

Da ferner gilt

(63) \begin{array}{l}
\frac{1}{2}(\epsilon-1)\nabla\mathfrak{E}^{2}+\frac{1}{2}\mathfrak{E}^{2}\nabla(\epsilon-1)=\frac{1}{2}\nabla(\epsilon-1)\mathfrak{E}^{2}=\frac{1}{2}\nabla(\mathfrak{PE}),\\
\\\frac{1}{2}(\epsilon-1)\nabla\mathfrak{E}^{2}=(\mathfrak{P}\nabla)\mathfrak{E}+[\mathfrak{P}\mathrm{curl}\mathfrak{E}];\\
\\\frac{1}{2}(\mu-1)\nabla\mathfrak{H}^{2}+\frac{1}{2}\mathfrak{H}^{2}\nabla(\mu-1)=\frac{1}{2}\nabla(\mu-1)\mathfrak{H}^{2}=\frac{1}{2}\nabla(\mathfrak{MH}),\\
\\\frac{1}{2}(\mu-1)\nabla\mathfrak{H}^{2}=(\mathfrak{M}\nabla)\mathfrak{H}+[\mathfrak{M}\mathrm{curl}\mathfrak{H}];\end{array}

so wird schliesslich

(63) \begin{cases}
\mathfrak{K}_{e}=(\mathfrak{P}\nabla)\mathfrak{E}+\mathfrak{E}\rho+\left[\mathfrak{E}\frac{\partial\mathfrak{M}}{\partial l}\right]-\frac{1}{2}\nabla(\mathfrak{PE}),\\
\\\mathfrak{K}_{m}=(\mathfrak{M}\nabla)\mathfrak{H}+[i\mathfrak{H}]+\left[\frac{\partial\mathfrak{P}}{\partial l}\mathfrak{H}\right]-\frac{1}{2}\nabla(\mathfrak{MH}).\end{cases}
Empfohlene Zitierweise:

Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 28, Palermo 1909, Seite 27. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/27&oldid=1644949 (Version vom 4.09.2011)