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	Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften

Quadrat zusammengesetzet wird, und wie diese Theile des Quadrats aus den Theilen der Wurzel entstehen.

	a	+	b
	a	+	b
———————
	+	ab	+	b²
a²	+	ab
———————
a²	+	2ab	+	b²	Quadrat der binomischen Wurzel.

Lehrsatz.

Das Quadrat einer binomischen Wurzel begreifet in sich die Quadrate der beiden Theile ( $a^{2}$ und $b^{2}$ ), und ein Product ( $2ab$ ) aus dem einen Theile zweymal genommen ( $2a$ ) in den andern ( $b$ ).

Die 7. Erklärung.

49. Eine unreine quadratische Gleichung (Aequatio quadratica affecta) wird genennet, in welcher $x^{2}\mp ax=\pm b^{2}.$

Die 17. Aufgabe.

50. Eine unreine quadratische Gleichung aufzulösen.

Auflösung.

Weil $x^{2}\cdot ax=b^{2},$ so nehmet ihr $x$ für den einen Theil einer binomischen Wurzel an. Alsdenn wird $a$ , die bekannte Grösse des andern Gliedes, der andere Theil der Wurzel zweymal genommen, und also ${\tfrac {1}{2}}a$ der andere Theil der Wurzel seyn: folgends fehlet zu einem vollkommenen Quadrate das Quadrat von ${\tfrac {1}{2}}a$ , nemlich ${\tfrac {1}{4}}aa.$ Wenn ihr nun

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Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften. Rengerische Buchhandlung, Halle 1772, Seite 719. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Anfangsgr%C3%BCnde_der_Mathematik_III_719.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)