Seite:Anfangsgründe der Mathematik III 724.jpg

	Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften

${\tfrac {1}{2}}x(a+y)$	$=\,$	$c\,$		$\,a+dx-d\,=\,y$
————————————— 2
$ax+xy\,$	$=\,$	$2c\,$
$xy\,$	$=\,$	$2c-ax\,$
$y\,$	$=\,$	$(2c-ax):x\,$		folgends
———————————————————————————
		$(2c-ax):x\,$	$=\,$	$a+dx-d\,$
--------------------------------------------------------------------------------------- x
		$2c-ax\,$	$=\,$	$dx^{2}+ax-dx\,$
--------------------------------------------------------------------------------------- d
		$2c:d\,$	$=\,$	$x^{2}+{\frac {(2a-d)x}{d}}\,$

Setzet $(2a-d):d=m\,$, so ist

$2c:d\,$	$=\,$	$x^{2}+mx\,$
${\tfrac {1}{4}}m^{2}$	$=\,$	${\tfrac {1}{4}}m^{2}$      (§. 50.)
——————————————————————————
${\tfrac {1}{4}}m^{2}+2c:d$	$=\,$	$x^{2}+mx+{\tfrac {1}{4}}m^{2}$
${\sqrt {{\tfrac {1}{4}}m^{2}+2c:d}}$	$=\,$	$x+{\tfrac {1}{2}}m$
${\sqrt {{\tfrac {1}{4}}m^{2}+2c:d}}-{\tfrac {1}{2}}m$	$=\,$	$x.\,$

Es sey $a=2,\ d=3,\ c=57$, so ist $m=(4-3):3={\tfrac {1}{3}}$, folgends^{[WS 1]} $x={\sqrt {{\tfrac {1}{36}}-{\tfrac {114}{3}}}}+{\tfrac {1}{6}}={\sqrt {\tfrac {1369}{36}}}-{\tfrac {1}{6}}={\tfrac {37}{6}}-{\tfrac {1}{6}}={\tfrac {36}{6}}=6.$. Ferner ist $y=2+18-3=2+15=17.$

Die 23. Aufgabe.

58. Zu finden, auf wie vielerley Art die Glieder einer geometrischen Proportion versetzet werden können, damit sie einander proportional bleiben.

Auflösung.

Versetzet sie auf alle mögliche Weise, und vergleichet ihre Summen, Unterscheide u. s. w. mit ihnen unter einander; so werdet ihr bald sehen, in welchen Fällen eine Proportion bleibet, wenn ihr nur Acht gebet, ob in beiden Verhältnissen, die mit

---

Anmerkungen (Wikisource)

1. In der folgenden Formel sind einige Ziffern im Scan verblichen. Diese wurden aus dem Kontext ergänzt.

Empfohlene Zitierweise:
Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften. Rengerische Buchhandlung, Halle 1772, Seite 724. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Anfangsgr%C3%BCnde_der_Mathematik_III_724.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)