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	Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften

Es sey $a=6,\ b=8,\ c=12;$ so ist $x=72;\ (12-8)=72:4=18.$

Die 29. Aufgabe.

69. Einen Circul zu finden, der so groß ist, als die Fläche eines gegebenen Cylinders.

Auflösung.

Es sey der Diameter des Cylinders $=d$, seine Peripherie $=p$, die Höhe $=a$; so ist die Fläche $=ap$ (§. 134. Geom.). Es sey ferner der Diameter des Circuls $=x$; so ist $d:p=x:(px:d)$. Und demnach die Peripherie des Circuls $px:d$, folgends seine Fläche $px^{2}:4d$ (§. 167. Geom.). Derowegen ist

$px^{2}:4d\,$	$=\,$	$ap\,$
—————————
$x^{2}\,$	$=\,$	$4ad\,$
—————————
$x\,$	$=\,$	${\sqrt {4ad}}$ oder ${\tfrac {1}{2}}x={\sqrt {ad}}$

Der halbe Diameter des verlangten Circuls ist die mittlere Proportionallinie zwischen der Höhe und dem Diameter des Cylinders.

Die 30. Aufgabe.

70. Aus dem gegebenen Diameter einer Kugel und der Höhe eines Cylinders, der ihr gleich ist, den Diameter des Cylinders zu finden.

Auflösung.

Es sey die Höhe des Cylinders $=a$, der Diameter der Kugel $=d$, ihre Peripherie $=p$, der Diameter des Cylinders $=x$; so ist der Inhalt der Kugel $={\tfrac {1}{6}}pd^{2}$ (§. 208. Geom.), die Peripherie

Empfohlene Zitierweise:
Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften. Rengerische Buchhandlung, Halle 1772, Seite 731. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Anfangsgr%C3%BCnde_der_Mathematik_III_731.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)