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	Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften

Circul den abziehet, der mit IH beschrieben wird. Nun ist aber HK der Radius der Kugel (§. 13.), der dem Radio des Cylinders AL = MS gleich ist. Und weil IH = ML (§. 22.) und ML = MO (§. 149,); so ist IH = MO (§. 57. Arithm.), das ist, es ist der Radius des Ausschnittes vom Kegel. IK aber ist der Radius der Kugel. Folglich bleibt der Durchschnitt der Kugel übrig, wenn man von dem Durchschnitt des Cylinders, den Durchschnitt des Kegels abziehet. Da nun der Kegel ${\tfrac {1}{3}}$ vom Cylinder ist (§. 200.), so muß der Durchschnitt der halben Kugel EFG ${\tfrac {2}{3}}$ von dem Durchschnitt des Cylinders ABCD seyn. Da nun dieses von allen Durchschnitten gilt, so muß der Inhalt der Kugel ${\tfrac {2}{3}}$ vom Inhalt des Cylinders seyn. W. Z. E.

Der 32. Lehrsatz.

204. Der Cubus Diametri verhält sich zu der Kugel beynahe wie 300 zu 157.

Beweis.

Wenn der Diameter der Kugel 100 ist; so hält der Cubus desselben 1000000 (§. 191.) und der Cylinder, der mit der Kugel Eine Grundfläche und Höhe hat, 785000 (§. 197.). Und demnach ist der Inhalt der Kugel 523333 ${\tfrac {1}{3}}$ (§. 203.). Solchergestalt verhält sich der Cubus zur Kugel, wie 1000000 zu 523333 ${\tfrac {1}{3}}$ , das ist, wenn man beiderseits mit 3 multipliciret, wie 3000000 zu 1570000 (§. 58. Arithm.), oder

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Christian Wolff: Auszug aus den Anfangs-Gründen aller Mathematischen Wissenschaften. Rengerische Buchhandlung, Halle 1772, Seite 162. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Anfangsgr%C3%BCnde_der_Mathematik_I_162.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)