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einen vierdimensionalen Vektor in Betracht ziehen; ich nehme gleich das wesentliche Resultat vorweg, daß Geschwindigkeiten der Materie gleich oder größer als die Lichtgeschwindigkeit sich als ein Unding erweisen, daß also stets w < 1 sein muß. Nun setze ich

so ist w₁,w₂,w₃,w₄ stets ein Punkt auf der Fläche

oder, wenn Sie wollen, auf

und repräsentiert zugleich den vierdimensionalen Vektor vom Nullpunkt nach diesem Punkte; und es entspricht auch der Geschwindigkeit Null, der Ruhe, ein wirklicher derartiger Vektor. Die nichteuklidische Geometrie, von der ich schon unbestimmt sprach, entwickelt sich nun für diese Geschwindigkeitsvektoren. Die Transformationen, von welchen ich vorhin sprach, werden die reellen Transformationen dieses vierdimensionalen Hyperboloids (3) auf konjugierte Durchmesser, und da ist es vor allem klar, daß man als ersten, als t-Durchmesser, den Strahl nach einem beliebig vorgegebenen Punkte dieser Fläche einführen kann; es handelt sich hier um Transformationen, bei denen nicht bloß die Koordinaten des Raumes transformiert werden, sondern gleichzeitig, und im bestimmten Zusammenhange damit, auch die Zeit. Insbesondere kann dadurch, wie wir eben sahen, der Geschwindigkeitszustand eines beliebigen einzelnen Punktes der Materie auf Ruhe transformiert werden, und wenn dieses geschehen ist, bleibt nachher durch die Wahl der drei anderen konjugierten Durchmesser von (3) gerade noch die Freiheit einer einzigen orthogonalen Transformation der Raumkoordinaten. Nach dieser Ausführung ist sofort klar, daß eine Invarianz physikalischer Gesetze in bezug auf die Lorentzsche Gruppe dahin ausgesprochen werden kann, wie ich dieses tat, daß der absoluten Ruhe keine Eigenschaften der Erscheinungen entsprechen. Obwohl ich erst hernach auf Mechanik zu sprechen komme, will ich hier zum besseren Verständnis der Ideen einschalten, wie sich das Galileische Trägheitsgesetz zum Postulat der