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	Hermann Minkowski: Das Relativitätsprinzip

Ein Traktor hat ebenfalls eine von der Wahl des vierdimensionalen Koordinatensystems unabhängige Bedeutung. Nämlich, werden neue orthogonale Koordinaten für $x_{1},\ x_{2},\ x_{3},\ x_{4}$ eingeführt und seien $y_{1},\ y_{2},\ y_{3},\ y_{4}$ ein Quadrupel von Variabeln, die mit diesen ersteren kongredient, d. h. durch die nämliche lineare Substitution zu transformieren sind, alsdann sind die Werte der $p j k$ gleichzeitig so zu substituieren, wie die Koeffizienten des bilinearen Ausdrucks

$p_{23}(x_{2}y_{3} - x_{3}y_{2}) + p_{31}(x_{3}y_{1} - x_{1} y_{3})+\dots+p_{34}(x_{3}y_{4} - x_{4} y_{3})$

sich transformieren. Die Grundgleichungen der Elektrodynamik bewegter Medien würde ich nun so darstellen:

Es kommt in Betracht an jedem Raumzeitpunkt x, y, z, t ein Potentialvektor $(\psi) = \psi_{1},\ \psi_{2},\ \psi_{3},\ \psi_{4}$ des elektromagnetischen Feldes, ferner ein Geschwindigkeitsvektor $(w) = w_{1},\ w_{2},\ w_{3},\ w_{4}$ der Materie, weiter der Vektor des elektrischen Stromes $(\sigma) = \sigma_{1},\ \sigma_{2},\ \sigma_{3},\ \sigma_{4}$ , endlich ein Traktor, den ich Polarisationstraktor nennen will, $(p) = p_{23}, \dots p_{34}$ .

Der Vektor ( $ψ$ ) hat die fundamentale Kontinuitätsgleichung $D i v (ψ) = 0$ zu erfüllen, er ist quellenlos im vierdimensionalen Raume. Aus ihm entspringt, wie oben, ein Traktor $\psi_{23},\dots, \psi_{34}$ , wobei die drei ersten Komponenten jetzt die magnetische Induktion, die drei letzten, mit i multipliziert, die elektrische Feldstärke geben. Weiter bestehen die Differentialgleichungen

$\frac{\partial p_{1j}}{\partial x_{1}}+\frac{\partial p_{2j}}{\partial x_{2}}+\frac{\partial p_{3j}}{\partial x_{3}}+\frac{\partial p_{4j}}{\partial x_{4}}=\sigma_{j}+\square\psi_{j}\dots\quad[p_{kj}=-p_{jk}]$ .

Endlich gelten folgende weiteren Tatsachen:

Transformiert man die Koordinaten so, daß eine bestimmte Stelle x, y, z, t ruht, so wird daselbst $p_{14},\ p_{24},\ p_{34}$ , mit i multipliziert, die dielektrische Polarisation und proportional mit dem Vektor $ψ 14,ψ 24,ψ 34$ wobei der Proportionalitätsfaktor die Dielektrizitätskonstante des Mediums vermindert um 1 ist; ferner ist bei nichtmagnetisierbaren Körpern dann der Vektor $p_{23},\ p_{31},\ p_{12}$ Null; endlich ist auch der Vektor $\sigma_{1},\ \sigma_{2},\ \sigma_{3}$ proportional dem Vektor $\psi_{14},\ \psi_{24},\ \psi_{34}$ , und der Proportionalitätsfaktor die elektrische Leitfähigkeit. Es ist evident, daß bei diesen Festsetzungen die Invarianz für die Lorentzsche Gruppe gesichert ist.