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	Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I

Lösung für einen bewegten Dipol entspricht, ist dies bei der einfachsten Lösung einer transversalen Schwingung nicht der Fall. Das System, das die Heavisidesche Lösung ergeben würde, müßte nämlich lauten:

${\begin{array}{l}{\mathfrak {E}}_{x}=-\varkappa ^{2}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x\ \partial z}},\\\\{\mathfrak {E}}_{y}=-{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y\ \partial z}},\\\\{\mathfrak {E}}_{z}=\varkappa ^{2}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y^{2}}}.\end{array}}$

Denn dann hätten wir für $\varphi =\mathrm {const.} /r$, da dann die Gleichung

$\varkappa ^{2}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y^{2}}}=-{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial z^{2}}}$

erfüllt ist:

${\mathfrak {E}}_{x}=-\varkappa ^{2}{\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\partial \varphi }{\partial z}}\right),\ {\mathfrak {E}}_{y}=-{\frac {\partial }{\partial y}}\left({\frac {\partial \varphi }{\partial z}}\right),\ {\mathfrak {E}}_{z}=-{\frac {\partial }{\partial z}}\left({\frac {\partial \varphi }{\partial z}}\right).$

Dies würde einem Dipol entsprechen, dessen Achse in der z-Achse liegt, während die Bewegung in der x-Achse erfolgt.

Wenn aber $\varphi$ von der Zeit abhängt, so lassen sich mit diesem System die allgemeinen Maxwellschen Gleichungen (1) nicht ohne Zusatzglieder erfüllen.

Dieses leistet dagegen das folgende System:

${\begin{array}{l}{\mathfrak {E}}_{x}=-\varkappa ^{2}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x\ \partial z}}-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x\ \partial z}}=-{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x\ \partial z}},\\\\{\mathfrak {E}}_{y}=-{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y\ \partial z}},\\\\{\mathfrak {E}}_{z}=\varkappa ^{2}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y^{2}}}+{\frac {v^{2}}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x^{2}}}={\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y^{2}}},\end{array}}$ ${\begin{array}{l}{\mathfrak {H}}_{x}=-{\frac {1}{c}}\left({\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y\ \partial t}}-v{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y\ \partial x}}\right),\\\\{\mathfrak {H}}_{y}={\frac {1}{c}}\left({\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x\ \partial t}}-v{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x^{2}}}\right),\\\\{\mathfrak {H}}_{z}=0.\end{array}}$

$\varphi$ hat der Gleichung (2) zu genügen. Dann sind die Gleichungen (1) erfüllt. Wir nehmen wieder

$\varphi ={\frac {A}{r}}\cos \ {\frac {b}{\varkappa }}\left(\varkappa ^{2}ct-x{\frac {v}{c}}-r\right).$

Empfohlene Zitierweise:
Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1904, Seite 657. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Differentialgleichungen_I_(Wien).djvu/17&oldid=- (Version vom 31.7.2018)