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	Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I

ist, wenn wir in dieser anstatt x die Größe $\eta c/{\sqrt {\alpha _{1}^{2}-c^{2}\gamma _{1}^{2}}}$, anstatt c die Größe $c{\sqrt {\alpha ^{2}-c^{2}\gamma ^{2}}}$ setzen. Das Integral $F(ct-r)/r$, $r^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}$ der gewöhnlichen Gleichung geht daher für unsere in das

${\frac {1}{r}}F\left({\frac {c}{\sqrt {\alpha ^{2}-c^{2}\gamma ^{2}}}}\xi -r\right),\ r^{2}=y^{2}+z^{2}-{\frac {\eta ^{2}c^{2}}{\sqrt {\left(\alpha _{1}^{2}-c\gamma _{1}^{2}\right)}}}$

über.

Bestimmt nun der Punkt r=0 die Lage des Elektrons, so darf, da wir von der Vorstellung ausgegangen sind, daß das Elektron ruht und der Äther sich an ihm vorbeibewegt, r die Zeit nicht enthalten, d. h. $\eta$ muß von der Zeit unabhängig sein. Wenn wir das erreichen wollen, müssen wir in (3) $\gamma _{1}=\infty$ setzen. Aus (5) folgt aber $\beta _{1}=\gamma _{1}=\infty$, so daß wir die gewünschte Unabhängigkeit überhaupt nicht erreichen können. Vielmehr ist für $\gamma _{1}=\infty$

$\eta =\gamma _{1}(\varphi (t)+x),\ r^{2}=y^{2}+z^{2}+{\frac {\eta ^{2}}{\gamma _{1}^{2}}}=y^{2}+z^{2}+(\varphi (t)+x)^{2}.$

Es ist daher r nicht unabhängig von der Zeit und der Punkt r=0 bewegt sich mit der Geschwindigkeit $d\varphi /dt$ in der Richtung -x, d. h. er ruht in bezug auf den Äther. Setzen wir dann noch $\xi =1$; also $\alpha =1,\ \gamma =0$, so haben wir das gewöhnliche Integral für einen ruhenden Punkt r=0. Unsere Transformation ergibt im allgemeinen kein Integral, das sich auf einen gegenüber dem Äther bewegten Punkt bezieht, sondern nur die Einsicht, daß wir in den Gleichungen (1) $v_{x}=0$ setzen und die Bewegung des Punktes r=0 dadurch einführen können, daß wir r von der Zeit in der Weise abhängen lassen, daß die vorgeschriebene Bewegung dargestellt wird.

Nur in dem speziellen Fall, daß $v_{x}$ konstant ist, führt die benutzte Transformation auch zur allgemeinen Integration. In diesem Fall ist nämlich $df/dt=0$ und die Beziehungen (5) fallen infolgedessen fort. Die Konstanten $\alpha$ können ohne die Allgemeinheit zu beeinträchtigen gleich 1 gesetzt werden. Setzen wir in diesem Fall

(6)	${\begin{cases}\xi =t+{\frac {\beta }{\varkappa }}x\\&v_{x}=v,\ \varkappa ^{2}=1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}},\\\eta =t+{\frac {\delta }{\varkappa }}x\end{cases}}$

Empfohlene Zitierweise:
Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. I. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1904, Seite 647. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Differentialgleichungen_I_(Wien).djvu/7&oldid=- (Version vom 31.7.2018)