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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

Man ersetze in (9), nach (4) und (III),

$4\pi \rho {\mathfrak {v}}_{x}{\text{. u. s. w.}}$

durch

${\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{z}}{\partial y}}-{\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{y}}{\partial z}}-4\pi {\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{x}}{\partial t}}{\text{, u. s. w.,}}$

(10)

und forme die Theile des Integrals, welche Differentialquotienten von ${\mathfrak {H}}_{x},{\mathfrak {H}}_{y},{\mathfrak {H}}_{z}$ enthalten, durch partielle Integration um.

Unter Berücksichtigung der Gleichung (IV) wird man finden

$d\ A=d(L+U)+V^{2}d\ t\int \ [{\mathfrak {d.H}}]_{n}d\ \sigma {,}$

(11)

wo

$U=2\pi V^{2}\int \ {\mathfrak {d}}^{2}d\ \tau +{\frac {1}{8\pi }}\int {\mathfrak {H}}^{2}d\ \tau$

(12)

ist.

Zunächst soll jetzt angenommen werden, dass die electrischen Bewegungen auf einen gewissen endlichen Raum beschränkt seien, und dass die Fläche $\sigma$ gänzlich ausserhalb dieses Raumes liege. Es wird dann an der Fläche ${\mathfrak {d}}=0,{\mathfrak {H}}=0$, und

$d\ A=d(L+U).$

Somit besteht wirklich eine Grösse $L+U$, deren Zuwachs der Arbeit der äusseren Kräfte gleich ist, und welcher demnach die Bezeichnung „Energie“ zukommt. Sie setzt sich zusammen aus der gewöhnlichen mechanischen Energie $L$ und der „electrischen“ Energie $U$, für welche letztere wir den von Maxwell angegebenen Werth wiederfinden.

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Der Poynting’sche Satz.

§ 14. Auch wenn wir die zuletzt über $\sigma$ gemachte Voraussetzung fallen lassen, gestattet die Formel (11) eine einfache Deutung. Mit Maxwell nehmen wir nicht nur an, dass die electrische Energie den Werth (12) habe, sondern auch, dass sie wirklich über den Raum vertheilt sei, wie die Formel es ausdrückt, d. h. dass sie für die Volumeinheit

$2\pi V^{2}{\mathfrak {d}}^{2}+{\frac {1}{8\pi }}{\mathfrak {H}}^{2}$

betrage.

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 23. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_023.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)