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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

wo die Integrale sich nur über den ponderablen Körper zu erstrecken brauchen, aber wie im § 13 für den ganzen, von $\sigma$ umschlossenen Raum genommen werden sollen.

Zunächst wird nun, indem man $4\pi \rho {\mathfrak {v}}_{x}$, u. s. w. durch die Ausdrücke (10), und, auf Grund von (I), $\rho$ durch

${\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{z}}{\partial z}}$

ersetzt,

${\begin{array}{c}\Xi =4\pi V^{2}\int {\mathfrak {d}}_{x}\left({\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{z}}{\partial z}}\right)\ d\ \tau +\\+{\frac {1}{4\pi }}\int \left\{{\mathfrak {H}}_{z}\left({\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{x}}{\partial z}}-{\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{z}}{\partial x}}\right)-{\mathfrak {H}}_{y}\left({\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{x}}{\partial y}}\right)\right\}\ d\ \tau +\\+\int \left({\mathfrak {H}}_{y}{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{z}}{\partial t}}-{\mathfrak {H}}_{z}{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{y}}{\partial t}}\right)\ d\ \tau .\end{array}}$

(14)

Weiter ergibt eine partielle Integration und Anwendung von (IV) und (II), wenn man die Richtungsconstanten der Normale zu $\sigma$ mit $\chi ,\beta ,\gamma$ bezeichnet,

${\begin{array}{cl}\int {\mathfrak {d}}_{x}{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{y}}{\partial y}}\ d\ \tau &=\int \beta {\mathfrak {d}}_{x}{\mathfrak {d}}_{y}\ d\ \sigma -\int {\mathfrak {d}}_{y}{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{x}}{\partial y}}\ d\ \tau =\\&=\int \beta {\mathfrak {d}}_{x}{\mathfrak {d}}_{y}\ d\ \sigma -\int {\mathfrak {d}}_{y}{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{y}}{\partial x}}\ d\ \tau -{\frac {1}{4\pi V^{2}}}\int {\mathfrak {d}}_{y}{\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{z}}{\partial t}}\ d\ \tau {,}\\\int {\mathfrak {d}}_{x}{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{z}}{\partial z}}\ d\ \tau &=\int \gamma {\mathfrak {d}}_{x}{\mathfrak {d}}_{z}\ d\ \sigma -\int {\mathfrak {d}}_{z}{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{x}}{\partial z}}\ d\ \tau =\\&=\int \gamma {\mathfrak {d}}_{x}{\mathfrak {d}}_{z}\ d\ \sigma -\int {\mathfrak {d}}_{z}{\frac {\partial {\mathfrak {d}}_{z}}{\partial x}}\ d\ \tau +{\frac {1}{4\pi V^{2}}}\int {\mathfrak {d}}_{z}{\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{y}}{\partial t}}\ d\ \tau {,}\end{array}}$

$\int \left({\mathfrak {H}}_{y}{\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{x}}{\partial y}}+{\mathfrak {H}}_{z}{\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{x}}{\partial z}}\right)\ d\ \tau =\int \left(\beta {\mathfrak {H}}_{x}{\mathfrak {H}}_{y}+\gamma {\mathfrak {H}}_{x}{\mathfrak {H}}_{z}\right)\ d\ \sigma -$

$-\int {\mathfrak {H}}_{x}\left({\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{z}}{\partial z}}\right)\ d\ \tau =\int \left(\beta {\mathfrak {H}}_{x}{\mathfrak {H}}_{y}+\gamma {\mathfrak {H}}_{x}{\mathfrak {H}}_{z}\right)\ d\ \sigma +$

$+\int {\mathfrak {H}}_{x}{\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{x}}{\partial x}}\ d\ \tau .$

Substituirt man diese Werthe in (14), so ergeben sich mehrere Glieder, die sich vollständig integriren lassen, und es wird schliesslich nach leichter Umformung

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 25. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_025.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)