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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

$Div\ {\mathfrak {d}}=\rho {,}$

(Ib)

$Div\ {\mathfrak {H}}=0{,}$

(IIb)

$Rot\ {\mathfrak {H}}'=4\pi \rho {\mathfrak {v}}+4\pi {\dot {\mathfrak {d}}}{,}$

(IIIb)

$Rot\ {\mathfrak {F}}=-{\dot {\mathfrak {H}}}{,}$

(IVb)

${\mathfrak {F}}=4\pi V^{2}{\mathfrak {d}}+[{\mathfrak {p.H}}]{,}$

(Vb)

${\mathfrak {H}}'={\mathfrak {H}}-4\pi [{\mathfrak {p.d}}]{,}$

(VIb)

${\mathfrak {E}}={\mathfrak {F}}+[{\mathfrak {v.H}}].$

(VIIb)

§ 21. Aus den Gleichungen (I_a)—(V_a) (§ 19) lassen sich auch Formeln ableiten, deren jede nur eine der Grössen ${\mathfrak {d}}_{x}$, ${\mathfrak {d}}_{y}$, ${\mathfrak {d}}_{z}$, ${\mathfrak {H}}_{x}$, ${\mathfrak {H}}_{y}$, ${\mathfrak {H}}_{z}$ enthält.

Zunächst folgt aus (IV_a)

$-4\pi V^{2}Rot\ Rot\ {\mathfrak {d}}=Rot\left({\frac {\partial {\mathfrak {H}}}{\partial t}}\right)_{1}=\left({\frac {\partial Rot\ {\mathfrak {H}}}{\partial t}}\right)_{1}.$

Beachtet man hier das § 4, h Gesagte, sowie die Relationen (I_a), (III_a) und (4_a), so gelangt man zu den drei Formeln

$V^{2}\triangle {\mathfrak {d}}_{x}-\left({\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {d}}_{x}}{\partial t^{2}}}\right)_{1}=V^{2}{\frac {\partial \rho }{\partial x}}+\left({\frac {\partial }{\partial t}}\right)_{1}\left\{\rho \left({\mathfrak {p}}_{x}+{\mathfrak {v}}_{x}\right)\right\}{\text{, u. s. w.}}$

(A)

In ähnlicher Weise findet man

$V^{2}\triangle {\mathfrak {H}}_{x}-\left({\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {H}}_{x}}{\partial t^{2}}}\right)_{1}=4\pi V^{2}\left[{\frac {\partial }{\partial z}}\left\{\rho \left({\mathfrak {p}}_{y}+{\mathfrak {v}}_{y}\right)\right\}-\right.$

$\left.-{\frac {\partial }{\partial y}}\left\{\rho \left({\mathfrak {p}}_{z}+{\mathfrak {v}}_{z}\right)\right\}\right]{\text{, u.s.w.}}$

(B)

Die letzten Glieder dieser sechs Gleichungen sind vollständig bekannt, sobald man weiss, wie sich die Ionen bewegen.

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Anwendung auf die Electrostatik.

§ 22. Wir wollen berechnen, mit welchen Kräften die Ionen auf einander wirken, wenn sie alle in Bezug auf die ponderable Materie ruhen. In diesem Falle entsteht ein Zustand, wobei in jedem Punkte ${\mathfrak {d}}$ und ${\mathfrak {H}}$ unabhängig von der Zeit sind. Es wird

$\left({\frac {\partial }{\partial t}}\right)_{1}=-\left({\mathfrak {p}}_{x}{\frac {\partial }{\partial x}}+{\mathfrak {p}}_{y}{\frac {\partial }{\partial y}}+{\mathfrak {p}}_{z}{\frac {\partial }{\partial z}}\right){,}$

(19)

und es reduciren sich die Gleichungen (A) und (B), wenn man der Kürze halber die Operation

$\triangle -{\frac {1}{V^{2}}}\left({\mathfrak {p}}_{x}{\frac {\partial }{\partial x}}+{\mathfrak {p}}_{y}{\frac {\partial }{\partial y}}+{\mathfrak {p}}_{z}{\frac {\partial }{\partial z}}\right)^{2}$

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 35. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_035.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)