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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

durch $\triangle '$ angibt, auf

$\triangle '{\mathfrak {d}}_{x}={\frac {\partial \rho }{\partial x}}-{\frac {{\mathfrak {p}}_{x}}{V^{2}}}\left({\mathfrak {p}}_{x}{\frac {\partial \rho }{\partial x}}+{\mathfrak {p}}_{y}{\frac {\partial \rho }{\partial y}}+{\mathfrak {p}}_{z}{\frac {\partial \rho }{\partial z}}\right){\text{, u. s. w.}}$

(A’)

und

$\triangle '{\mathfrak {H}}_{x}=4\pi \left({\mathfrak {p}}_{y}{\frac {\partial \rho }{\partial z}}-{\mathfrak {p}}_{z}{\frac {\partial \rho }{\partial y}}\right){\text{, u. s. w.}}$

(B’)

Um diese Bedingungen zu erfüllen, bestimme man eine Function $\omega$ durch

$\triangle '\omega =\rho$

und setze

${\mathfrak {d}}_{x}={\frac {\partial \omega }{\partial x}}-{\frac {{\mathfrak {p}}_{x}}{V^{2}}}\left({\mathfrak {p}}_{x}{\frac {\partial \omega }{\partial x}}+{\mathfrak {p}}_{y}{\frac {\partial \omega }{\partial y}}+{\mathfrak {p}}_{z}{\frac {\partial \omega }{\partial z}}\right){\text{, u. s. w.,}}$

(20)

${\mathfrak {H}}_{x}=4\pi \left({\mathfrak {p}}_{y}{\frac {\partial \omega }{\partial z}}-{\mathfrak {p}}_{z}{\frac {\partial \omega }{\partial y}}\right){\text{, u. s. w.,}}$

(21)

Werthe, welche auch wirklich den Grundgleichungen (I_a)—(IV_a) genügen.

Aus (V_a) folgt nun weiter

${\mathfrak {E}}_{x}=4\pi \left(V^{2}-{\mathfrak {p}}^{2}\right){\frac {\partial \omega }{\partial x}}{\text{, u. s. w.,}}$

(22)

wodurch die gesuchten Kräfte gefunden sind.

Unbeschadet der Allgemeinheit können wir annehmen, dass die Translation in der Richtung der $x$-Axe geschehe. Es wird dann ${\mathfrak {p}}_{y}={\mathfrak {p}}_{z}=0$, und die Formel zur Bestimmung von $\omega$ verwandelt sich in

$\left(1-{\frac {{\mathfrak {p}}^{2}}{V^{2}}}\right){\frac {\partial ^{2}\omega }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\omega }{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\omega }{\partial z^{2}}}=\rho .$

(23)

§ 23. Um die Bedeutung der vorstehenden Formeln klarzulegen, wollen wir das betrachtete System $S_{1}$ mit einem zweiten $S_{2}$ vergleichen. Letzteres soll sich nicht verschieben und aus $S_{1}$ entstehen durch Vergrösserung aller Dimensionen, welche die Richtung der $x$-Axe haben (also auch der betreffenden Dimensionen der Ionen), im Verhältniss von $\textstyle {\sqrt {V^{2}-{\mathfrak {p}}^{2}}}$ zu $V$, oder: zwischen den Coordinaten $x$, $y$, $z$ eines Punktes von $S_{1}$ und den Coordinaten $x'$, $y'$, $z'$ des demselben entsprechenden Punktes von $S_{2}$ lassen wir die Beziehungen

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 36. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_036.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)