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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

$x=x'{\sqrt {1-{\frac {{\mathfrak {p}}^{2}}{V^{2}}}}},\ y=y',\ z=z'$

(24)

bestehen.

Ausserdem sollen die einander entsprechenden Volumelemente, und also auch die Ionen, in $S_{1}$ und $S_{2}$ gleiche Ladungen haben.

Versieht man alle Grössen, welche sich auf das zweite System beziehen, zur Unterscheidung mit einem Strich, so ist

$\rho '=\rho {\sqrt {1-{\frac {{\mathfrak {p}}^{2}}{V^{2}}}}}{,}$

und

${\frac {\partial ^{2}\omega '}{\partial x'^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\omega '}{\partial y'^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\omega '}{\partial z'^{2}}}=\rho '=\rho {\sqrt {1-{\frac {{\mathfrak {p}}^{2}}{V^{2}}}}}.$

Da sich nun die Gleichung (23) in der Gestalt

${\frac {\partial ^{2}\omega }{\partial x'^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\omega }{\partial y'^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\omega }{\partial z'^{2}}}=\rho$

schreiben lässt, so wird

$\omega ={\frac {\omega '}{\sqrt {1-{\frac {{\mathfrak {p}}^{2}}{V^{2}}}}}}{,}$

und da in dem zweiten System

${\mathfrak {E'}}_{x}=4\pi V^{2}{\frac {\partial \omega '}{\partial x'}}{\text{, u. s. w.}}$

ist,

${\mathfrak {E}}_{x}={\mathfrak {E'}}_{x},\ {\mathfrak {E}}_{y}={\sqrt {1-{\frac {{\mathfrak {p}}^{2}}{V^{2}}}}}{\mathfrak {E'}}_{y},\ {\mathfrak {E}}_{z}={\sqrt {1-{\frac {{\mathfrak {p}}^{2}}{V^{2}}}}}{\mathfrak {E'}}_{z}.$

Dieselben Beziehungen, wie zwischen den Componenten von ${\mathfrak {E}}$ und ${\mathfrak {E}}'$, bestehen auch, da die Ladungen in $S_{1}$ und $S_{2}$ gleich sind, zwischen den in beiden Fällen auf ein Ion wirkenden Kraftcomponenten.

Ist in dem zweiten System an gewissen Stellen ${\mathfrak {E}}'=0$, so verschwindet ${\mathfrak {E}}$ an den correspondirenden Stellen des ersten Systems.

§ 24. Verschiedene Folgerungen aus diesem Satze liegen auf der Hand. Aus der gewöhnlichen Electrostatik weiss man z. B., dass ein Ueberschuss positiver (oder negativer) Ionen sich so über einen

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 37. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_037.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)