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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

Es ist nun nöthig, zwischen der Geschwindigkeit des betrachteten Leiterelementes und der relativen Geschwindigkeit eines Ions in dem Drahte zu unterscheiden. Erstere heisse ${\mathfrak {v}}$ und letztere ${\mathfrak {w}}$. Aus (V_a) ergibt sich dann

${\mathfrak {E}}=4\pi V^{2}{\mathfrak {d}}+[{\mathfrak {p.H}}]+[{\mathfrak {v.H}}]+[{\mathfrak {w.H}}].$

Die Geschwindigkeit ${\mathfrak {w}}$ hat aber die Richtung von $d\ s$; man hat demzufolge $[{\mathfrak {w.H}}]_{s}=0$, und für positive wie für negative Ionen

${\mathfrak {E}}_{s}={\mathfrak {E}}'_{s}=4\pi V^{2}{\mathfrak {d}}_{s}+[{\mathfrak {p.H}}]_{s}+[{\mathfrak {v.H}}]_{s}.$

Schliesslich verwandelt sich die Gleichung (31) in

$i=c\omega \int \left\{4\pi V^{2}{\bar {{\mathfrak {d}}_{s}}}+[{\mathfrak {p.{\bar {H}}}}]_{s}+[{\mathfrak {v.{\bar {H}}}}]_{s}\right\}\ d\ t{,}$ $c=pe+qe'.$

Man dividire durch $c\ \omega$, multiplicire mit $d\ s$ und integrire über den ganzen Stromfaden. Erwägt man dabei, dass $i$ überall in demselben den gleichen Werth hat, und setzt

$\int {\frac {d\ s}{c\ \omega }}={\frac {1}{C}}{,}$

so wird man finden

$i=C\int \left\{4\pi V^{2}\int {\bar {{\mathfrak {d}}_{s}}}\ d\ s+\int [{\mathfrak {p.{\bar {H}}}}]_{s}\ d\ s+\int [{\mathfrak {v.{\bar {H}}}}]_{s}\ d\ s\right\}\ d\ t.$

(32)

§ 29. Die folgende Betrachtung soll dazu dienen, aus dieser Formel das bekannte Grundgesetz der Induction abzuleiten. Man denke sich eine Fläche $\sigma$, auf welcher der Stromfaden bei seiner Bewegung fortwährend liegt, und fasse das Integral

$\int {\overline {{\mathfrak {H}}_{n}}}\ d\ \sigma =P{,}$

(33)

für den durch den Faden abgeschnittenen Theil, ins Auge.

Diese Grösse, welche man gewöhnlich „die Zahl der von $s$ umfassten magnetischen Kraftlinien“ nennt, ändert sich mit der Zeit, und zwar aus zwei Ursachen. Einmal variirt in jedem Punkte ${\bar {\mathfrak {H}}}$, und zweitens ändert sich das Integrationsgebiet.

Während der Zeit $d\ t$ bringt die erste Ursache folgenden Zuwachs von $P$ hervor

$d\ t\int {\dot {\overline {{\mathfrak {H}}_{n}}}}\ d\ \sigma .$

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 45. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_045.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)