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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

Was aber die zweite Veränderung betrifft, so ist zu beachten, dass jedes Element $d\ s$ ein unendlich kleines Parallelogramm auf der Fläche beschreibt, und dass der Werth des Oberflächenintegrals $\textstyle {\int {\dot {\overline {{\mathfrak {H}}_{n}}}}\ d\ \sigma }$ für dieses Parallelogramm, mit dem passend gewählten Zeichen, in $d\ P$ eingehen wird. Dieser Werth wird bestimmt durch den Inhalt des Parallelepipeds, das zu Seiten hat $d\ s$ , ${\mathfrak {H}}$ und die Strecke ${\mathfrak {v}}\ d\ t$ in der Richtung von ${\mathfrak {v}}$ . Man wird für denselben finden

-d\ t[{\mathfrak {v.{\bar {H}}}}]_{s}\ d\ s{,}

und für den ganzen Zuwachs von (33)

d\ P=d\ t\int {\dot {\overline {{\mathfrak {H}}_{n}}}}\ d\ \sigma -d\ t\int [{\mathfrak {v.{\bar {H}}}}]_{s}\ d\ s{,}

oder, wenn man die Beziehungen (IV_b) und (V_b), sowie den in (1) (§4, h) ausgesprochenen Satz berücksichtigt,

-d\ t\int \left\{4\pi V^{2}{\bar {{\mathfrak {d}}_{s}}}+[{\mathfrak {p.{\bar {H}}}}]_{s}\right\}\ d\ s-d\ t\int [{\mathfrak {v.{\bar {H}}}}]_{s}\ d\ s.

Demzufolge verwandelt sich (32) in

i=-C\int d\ P=C\left(P_{1}+P_{2}\right){,}

wo sich $P_{1}$ und $P_{2}$ auf den Anfang und das Ende der betrachteten Zeit beziehen.

Die Grösse $P$ hängt von den verschiedenen Theilen von ${\mathfrak {H}}$ ab. Da aber weder zu Anfang noch zu Ende der Zeit $T$ ein inducirter Strom existirt, so begeht man keinen Fehler, wenn man in (33) für ${\mathfrak {H}}$ lediglich die von dem primären Strom erzeugte magnetische Kraft einsetzt. Der Strich über dem Buchstaben kann dabei wegfallen, und wenn der inducirte Draht sehr dünn ist, darf man bei allen Stromfäden mit demselben $P$ rechnen. Ist dann schliesslich $C_{1}$ die Summe aller Zahlen $C$ (d. h. die Leitungsfähigkeit des inducirten Stromkreises), so wird der Integralstrom, den wir zu berechnen wünschten,

I=C_{1}\left(P_{1}-P_{2}\right){,}

was mit einem bekannten Satze übereinstimmt.

Die Erdbewegung wurde bei der gegebenen Ableitung nie aus dem Auge verloren; folglich lässt die Formel einen Schluss über den Einfluss dieser Bewegung auf die Inductionserscheinungen zu. Es kommen hierbei nur Grössen zweiter Ordnung

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 46. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_046.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)