Seite:Elektrische und Optische Erscheinungen (Lorentz) 083.jpg

	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

$\left({\frac {\partial \,{\mathfrak {A}}_{x}}{\partial x}}\right)'+\left({\frac {\partial \,{\mathfrak {A}}_{y}}{\partial y}}\right)'+\left({\frac {\partial \,{\mathfrak {A}}_{z}}{\partial z}}\right)',$

und unter

$Rot'\ {\mathfrak {A}}$

ein Vector mit den Componenten

$\left({\frac {\partial \,{\mathfrak {A}}_{z}}{\partial y}}\right)'-\left({\frac {\partial \,{\mathfrak {A}}_{y}}{\partial z}}\right)'$ u. s. w.

verstanden werden.

Die Einführung von t' und ${\mathfrak {D}}'$ gewährt den Vortheil, dass, wie ich jetzt zeigen werde, die Gleichungen (${\text{I}}_{c}$) — (${\text{V}}_{c}$) dieselbe Gestalt annehmen, wie die für ${\mathfrak {p}}=0$ geltenden Formeln.

§ 57. Zunächst erhält man, unter Berücksichtigung der Formeln (35),

$Div\ {\mathfrak {D}}=Div'\ {\mathfrak {D}}-{\frac {1}{V^{2}}}\left({\mathfrak {p}}_{x}{\dot {\mathfrak {D}}}_{x}+{\mathfrak {p}}_{y}{\dot {\mathfrak {D}}}_{y}+{\mathfrak {p}}_{z}{\dot {\mathfrak {D}}}_{z}\right),$

oder nach (${\text{III}}_{c}$), wenn man in den mit ${\mathfrak {p}}_{x},{\mathfrak {p}}_{y},{\mathfrak {p}}_{z}$ multiplicirten Gliedern ${\mathfrak {H}}'$ durch ${\mathfrak {H}}$ und Div durch Div' ersetzt,

$Div\ {\mathfrak {D}}=Div'\ {\mathfrak {D}}-{\frac {1}{4\pi V^{2}}}{\big \{}{\mathfrak {p}}_{x}[Rot\ {\mathfrak {H}}]_{x}+{\mathfrak {p}}_{y}[Rot\ {\mathfrak {H}}]_{y}+{\mathfrak {p}}_{z}[Rot\ {\mathfrak {H}}]_{z}{\big \}}=$

$=Div'\ {\mathfrak {D}}+{\frac {1}{4\pi V^{2}}}Div\ [{\mathfrak {p.H}}]=Div'\ {\mathfrak {D}}'.$

Die Gleichung (${\text{I}}_{c}$) wird somit

$Div'\ {\mathfrak {D}}'=0$

$({\text{I}}_{d})$

In ähnlicher Weise ist

$Div\ {\mathfrak {H}}=Div'\ {\mathfrak {H}}-{\frac {1}{V^{2}}}\left({\mathfrak {p}}_{x}{\dot {\mathfrak {H}}}_{x}+{\mathfrak {p}}_{y}{\dot {\mathfrak {H}}}_{y}+{\mathfrak {p}}_{z}{\dot {\mathfrak {H}}}_{z}\right)$

d. h., nach (${\text{IV}}_{c}$),

$Div\ {\mathfrak {H}}=Div'\ {\mathfrak {H}}+{\frac {1}{V^{2}}}{\big \{}{\mathfrak {p}}_{x}[Rot\ {\mathfrak {E}}]_{x}+{\mathfrak {p}}_{y}[Rot\ {\mathfrak {E}}]_{y}+{\mathfrak {p}}_{z}[Rot\ {\mathfrak {E}}]_{z}{\big \}}=$

$=Div'\ {\mathfrak {H}}-{\frac {1}{V^{2}}}Div[{\mathfrak {p.E}}]=Div'\ {\mathfrak {H}}',$

sodass sich für (${\text{II}}_{c}$) schreiben lässt

$Div'\ {\mathfrak {H}}'=0$

(${\text{II}}_{d}$)

Wenden wir uns jetzt der Formel (${\text{III}}_{c}$) zu. In diese sind

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 83. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_083.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)