Seite:Elektrische und Optische Erscheinungen (Lorentz) 084.jpg

	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

drei Gleichungen zusammengefasst, und zwar steht in der ersten derselben links der Ausdruck

${\frac {\partial \,{\mathfrak {H}}'_{z}}{\partial y}}-{\frac {\partial \,{\mathfrak {H}}'_{y}}{\partial z}}.$

Hierfür lässt sich, mit Rücksicht auf (35), schreiben

$[Rot'\ {\mathfrak {H}}']_{x}-{\frac {1}{V^{2}}}{\bigg \{}{\mathfrak {p}}_{y}{\frac {\partial \,{\mathfrak {H}}'_{z}}{\partial t'}}-{\mathfrak {p}}_{z}{\frac {\partial \,{\mathfrak {H}}'_{y}}{\partial t'}}{\bigg \}},$

und also für die Gleichung selbst

$[Rot'\ {\mathfrak {H}}']_{x}=4\pi {\frac {\partial \,{\mathfrak {D}}_{x}}{\partial t'}}+{\frac {1}{V^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t'}}{\bigg \{}{\mathfrak {p}}_{y}{\mathfrak {H}}_{z}-{\mathfrak {p}}_{z}{\mathfrak {H}}_{y}{\bigg \}}=4\pi {\frac {\partial \,{\mathfrak {D}}'_{x}}{\partial t'}}.$

Die beiden anderen Gleichungen lassen eine ähnliche Umformung zu, und es wird demnach

$Rot'\ {\mathfrak {H}}'=4\pi {\frac {\partial \,{\mathfrak {D}}'}{\partial t'}}$

$({\text{III}}_{d})$

Was ferner die erste der Gleichungen (${\text{IV}}_{c}$) betrifft, so geht diese, da

${\frac {\partial \,{\mathfrak {E}}_{z}}{\partial y}}-{\frac {\partial \,{\mathfrak {E}}_{y}}{\partial z}}=[Rot'\ {\mathfrak {E}}]_{x}-{\frac {1}{V^{2}}}{\bigg \{}{\mathfrak {p}}_{y}{\frac {\partial \,{\mathfrak {E}}_{z}}{\partial t'}}-{\mathfrak {p}}_{z}{\frac {\partial \,{\mathfrak {E}}_{y}}{\partial t'}}{\bigg \}}$

ist, über in

$[Rot'\ {\mathfrak {E}}]_{x}=-{\frac {\partial \,{\mathfrak {H}}_{x}}{\partial t'}}+{\frac {1}{V^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t'}}{\bigg \{}{\mathfrak {p}}_{y}{\mathfrak {E}}_{z}-{\mathfrak {p}}_{z}{\mathfrak {E}}_{y}{\bigg \}}=-{\frac {\partial \,{\mathfrak {H}}'_{x}}{\partial t'}},$

sodass (${\text{IV}}_{c}$) gleichbedeutend ist mit

$Rot'\ {\mathfrak {E}}=-{\frac {\partial \,{\mathfrak {H}}'}{\partial t'}}$

$({\text{IV}}_{d})$

Schliesslich folgt aus (${\text{V}}_{c}$)

$\varkappa _{1}{\mathfrak {E}}_{x}=4\pi V^{2}{\mathfrak {D}}'_{x},\ \varkappa _{2}{\mathfrak {E}}_{y}=4\pi V^{2}{\mathfrak {D}}'_{y},\ \varkappa _{3}{\mathfrak {E}}_{z}=4\pi V^{2}{\mathfrak {D}}'_{z}$

$({\text{V}}_{d})$

§ 58. Um auch in die Grenzbedingungen die neuen Variablen einzuführen, fassen wir die Normale n für den betrachteten Punkt ins Auge, und ausserdem zwei zu einander und zu n senkrechte Richtungen h und k. Es soll dabei die Richtung n einer Rotation über einen rechten Winkel von h nach k entsprechen. Aus (IX) (§ 56) folgt sodann

$4\pi V^{2}{\mathfrak {D}}'_{n}=4\pi V^{2}{\mathfrak {D}}_{n}+[{\mathfrak {p.H}}]_{n}=4\pi V^{2}{\mathfrak {D}}_{n}+[{\mathfrak {p.H}}']_{n}=$

$=4\pi V^{2}{\mathfrak {D}}{}_{n}+{\mathfrak {p}}_{h}{\mathfrak {H}}'_{k}-{\mathfrak {p}}_{k}{\mathfrak {H}}'_{h}.$

Da nun ${\mathfrak {D}}_{n},\ {\mathfrak {H}}'_{k}$ und ${\mathfrak {H}}'_{h}$ stetig sind, so muss auch ${\mathfrak {D}}'_{n}$ es sein.

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 84. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_084.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)