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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

Schwingungszeit der Lichtquelle ist, so ist dieses auch die absolute Schwingungsdauer in P.

Daraus folgt dann für die auf das Wasser bezogene relative Schwingungsdauer

$\left(1\pm {\frac {\mathfrak {p}}{W'}}\right)T,$

(88)

worin eben W' die gesuchte Geschwindigkeit der Wellen ist, während, wie auch in den weitern Formeln, das obere oder das untere Zeichen anzuwenden ist, je nachdem sich das betrachtete Lichtbündel in der Richtung der Wasserbewegung, oder in der entgegengesetzten fortpflanzt.

Wir vernachlässigen stets Grössen zweiter Ordnung und dürfen somit statt (88) auch setzen

$\left(1\pm {\frac {\mathfrak {p}}{W}}\right)T$

(89)

Unter dem W in der Gleichung (82) — und auch in diesem Ausdrucke (89) selbst — ist nun der Werth zu verstehen, der in dem ruhenden Körper zu der Periode (89) gehört. Der entsprechende Brechungsexponent ist

$n\pm {\frac {\mathfrak {p}}{W}}\,T\,{\frac {dn}{dT}},$

falls man den Brechungsexponenten für die Periode T durch n bezeichnet; es ist demnach zu substituiren

$W={\frac {V}{n\pm {\dfrac {\mathfrak {p}}{W}}\,T\,{\dfrac {dn}{dT}}}}={\frac {V}{n}}\mp {\frac {\mathfrak {p}}{n^{2}}}\,{\frac {V}{W}}\,T\,{\frac {dn}{dT}},$

oder, wenn man in dem letzten Gliede W durch ${\frac {V}{n}}$ ersetzt,

$W={\frac {V}{n}}\mp {\frac {\mathfrak {p}}{n}}\,T\,{\frac {dn}{dT}}.$

Weiter ist in (82)

${\mathfrak {p}}_{n}=\pm {\mathfrak {p}},$

sodass man findet

$W'={\frac {V}{n}}\mp {\frac {\mathfrak {p}}{n^{2}}}\mp {\frac {\mathfrak {p}}{n}}\,T\,{\frac {dn}{dT}},$

und für die relative Geschwindigkeit in Bezug auf den Aether, also auch in Bezug auf die Schliessplatten der Röhren,

$W''={\frac {V}{n}}\pm {\mathfrak {p}}\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\mp {\frac {\mathfrak {p}}{n}}\,T\,{\frac {dn}{dT}}$

(90)

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 101. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_101.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)