Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/27

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setzt. Dabei bediene ich mich einer Rechnungsmethode, die ein abgekürztes Operieren mit den Raum-Zeit-Vektoren I. und II. Art bezweckt, und deren Regeln und Bezeichnungen, soweit sie für uns nützlich sein werden, ich hier zuvörderst zusammenstelle,

1°. Ein System von Größen

\left|\begin{array}{ccc}
a_{11}, & \dots & a_{1q}\\
\vdots &  & \vdots\\
a_{p1}, & \dots & a_{pq}\end{array}\right|

angeordnet in p-Horizontal-, q-Vertikalreihen heißt eine p \times q-reihige Matrix[1] und werde mit einem einzigen Zeichen, etwa hier A, bezeichnet.

Werden alle Größen a_{hk} mit dem nämlichen Faktor c multipliziert, so soll die entstehende Matrix der Größen ca_{hk} mit cA bezeichnet werden.

Werden die Rollen der Horizontal- und Vertikalreihen in A vertauscht, so erhält man eine q \times p-reihige Matrix, welche die transponierte von A heißt und mit \bar{A} bezeichnet werden soll:

\bar{A}=\left|\begin{array}{ccc}
a_{11}, & \dots & a_{q1}\\
\vdots &  & \vdots\\
a_{1p}, & \dots & a_{pq}\end{array}\right|.

Hat man eine zweite Matrix mit gleichen Anzahlen p und q, wie A,

B=\left|\begin{array}{ccc}
b_{11}, & \dots & b_{1q}\\
\vdots &  & \vdots\\
b_{p1}, & \dots & b_{pq}\end{array}\right|,

so soll A + B die ebenfalls p \times q-reihige Matrix aus den entsprechenden Binomen a_{hk}+b_{hk} bedeuten.

2°. Hat man zwei Matrizen

A=\left|\begin{array}{ccc}
a_{11}, & \dots & a_{1q}\\
\vdots &  & \vdots\\
a_{p1}, & \dots & a_{pq}\end{array}\right|,\ B=\left|\begin{array}{ccc}
b_{11}, & \dots & b_{1r}\\
\vdots &  & \vdots\\
b_{p1}, & \dots & b_{qr}\end{array}\right|

wobei die Anzahl der Horizontalreihen der zweiten gleich der Anzahl der Vertikalreihen der ersten

  1. Man könnte auch daran denken, statt des Cayleyschen Matrizenkalküls den Hamiltonschen Quaternionenkalkül heranzuziehen, doch erscheint mir der letztere für unsere Zwecke als zu eng und schwerfällig.
Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 79. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/27&oldid=1294806 (Version vom 19.10.2010)