Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/28

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ist, so wird unter AB, dem Produkte aus A und B, die Matrix

C=\left|\begin{array}{ccc}
c_{11}, & \dots & c_{1r}\\
\vdots &  & \vdots\\
c_{p1}, & \dots & c_{pr}\end{array}\right|

verstanden, deren Elemente durch Kombination der Horizontalreihen von A und der Vertikalreihen von B nach der Regel

c_{hk}=a_{h1}b_{1k}+a_{h2}b_{2k}+\dots+a_{hq}b_{qk}\quad\left({h=1,2,\dots p\atop k=1,2,\dots r}\right)

gebildet sind. Für solche Produkte gilt das assoziative Gesetz (AB)S = A(BS); hierbei ist unter S eine dritte Matrix gedacht mit soviel Horizontalreihen, als B (und damit auch AB) Vertikalreihen hat.

Für die transponierte Matrix zu C = AB gilt \overline{C}=\overline{B}\,\overline{A}.

3°. Es werden hier nur Matrizen in Betracht kommen mit höchstens 4 Horizontalreihen und höchstens 4 Vertikalreihen.

Als Einheitsmatrix (und in Gleichungen für Matrizen kurzweg mit 1) werde die 4 \times 4-reihige Matrix der folgenden Elemente

(34) \left|\begin{array}{cccc}
e_{11}, & e_{12}, & e_{13}, & e_{14}\\
e_{21}, & e_{22}, & e_{23}, & e_{24}\\
e_{31}, & e_{32}, & e_{33}, & e_{34}\\
e_{41}, & e_{42}, & e_{43}, & e_{44}\end{array}\right| =\left|\begin{array}{cccc}
1, & 0, & 0, & 0\\
0, & 1, & 0, & 0\\
0, & 0, & 1, & 0\\
0, & 0, & 0, & 1\end{array}\right|

bezeichnet. Für ein Vielfaches c.1 der Einheitsmatrix (in dem unter 1° festgesetzten Sinne einer Matrix cA) soll dann in Gleichungen für Matrizen kurzweg c stehen.

Für eine 4 \times 4-reihige Matrix A soll \text{Det }A die Determinante aus den 4 \times 4 Elementen der Matrix bedeuten. Ist dann \text{Det }A \ne 0, so gehört zu A eine bestimmte reziproke Matrix, mit A^{-1} bezeichnet, sodaß A^{-1} A = 1 wird. —

Eine Matrix

f=\begin{vmatrix}
0, & f_{12}, & f_{13}, & f_{14}\\
f_{21}, & 0, & f_{23}, & f_{24}\\
f_{31}, & f_{32}, & 0, & f_{34}\\
f_{41}, & f_{42}, & f_{43}, & 0\end{vmatrix},
Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 80. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/28&oldid=2234704 (Version vom 31.08.2014)