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	Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie

und dies wird nach Integration über $p$:

(8,17)

$C\int \mathrm {d} p\sum \limits _{\textrm {Perm}}\sum \limits _{\mu }{\frac {Z_{\mu }}{N_{\mu }}}=C\cdot 4\pi (-2)\cdot 4\cdot 2\left({\frac {g}{mc}}\right)^{4}\left[{\frac {41}{2\cdot 3\cdot 5}}-{\frac {917}{3\cdot 5\cdot 7}}+{\frac {2379}{2\cdot 5\cdot 7\cdot 9}}\;+{\frac {8400}{3\cdot 5\cdot 7\cdot 9}}-{\frac {26316}{5\cdot 7\cdot 9\cdot 11}}+{\frac {23803}{3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\cdot 13}}\right]$

(8,18)

$=-4\pi \cdot 16\cdot \left(-{\frac {32}{5\cdot 9}}\right)\left({\frac {g}{mc}}\right)^{4}\cdot C=H_{\Vert }^{4}.$

Nun sind die Matrixelemente der Diracschen Theorie (8,13; 8,18) in ihren Gliedern 4. Ordnung und die Matrixelemente der Lichtquantenwechselwirkung (8,6; 8,7) für die beiden betrachteten Übergänge (8,2 a, b) ausgerechnet.

Ihre Gleichsetzung (8,3):

${\begin{aligned}{\textrm {a)}}\ &\bot &:&&&(32\alpha &-8\beta )|g|^{4}&D{\frac {\hbar c}{e^{2}}}{\frac {1}{E_{0}^{2}}}={\frac {-4\pi \cdot 6\cdot 32}{5\cdot 9}}\left({\frac {g}{mc}}\right)^{4}C\\{\textrm {b)}}\ &\Vert &:&&&(64\alpha &)|g|^{4}&D{\frac {\hbar c}{e^{2}}}{\frac {1}{E_{0}^{2}}}+{\frac {4\pi \cdot 16\cdot 32}{5\cdot 9}}\left({\frac {g}{mc}}\right)^{4}C\end{aligned}}$

bestimmt die beiden Konstanten $\alpha ,\beta$ zu

(8,19)

${\begin{array}{|ccc|}\hline &&\\&{\begin{aligned}\alpha =-{\frac {1}{360\pi ^{2}}}\\\beta =-{\frac {7}{360\pi ^{2}}}\end{aligned}}&\\&&\\\hline \end{array}}$

Die Einfachheit des Resultate legt die Vermutung nahe, daß es möglich sein muß, auf einem einfacheren Wege zu dem hier abgeleiteten Ergebnis zu kommen. Dieser einfachere Weg wird in einer inzwischen erschienenen Arbeit beschritten^[1]

§ 9. Bestätigung des Verfahrens

Im vorigen Paragraphen wurden zwei Konstanten $\alpha ,\beta$ so bestimmt, daß das Diracsche Matrixelement $H_{in}^{4}$ für Streuung von Licht an Licht (im Gliede 4. Ordnung der Entwicklung nach Lichtfrequenzen $g^{i}/mc$) in zwei speziellen Fällen (8,2a‚ b) durch den Ausdruck (2,21):

(9,1)

${\frac {\hbar c}{e^{2}}}{\frac {1}{E_{0}^{2}}}\int \left[\alpha ({\mathfrak {BD}})^{2}+\beta \left({\mathfrak {B}}^{2}-{\mathfrak {D}}^{2}\right)^{2}\right]dV$

dargestellt wird.

Die Möglichkeit dieser Bestimmung beruht nur auf der Tatsache, daß beide Ausdrücke zu den betrachteten 2 Übergängen ein nichtverschwindendes Matrixelement geben.

Die Behauptung aber, auf welche es ankommt, daß (9,1) für alle Fälle (bis einschließlich zur 4. Ordnung in $g^{i}/mc$) die Streuung von Licht an Licht vollständig darstellt, enthält die Voraussetzung, daß es überhaupt einen korrespondenzmäßigen Ausdruck für die Streuung von Licht an Licht gibt, daß (wegen dessen Eichinvarianz) die Entwicklungsglieder 1., 2. und 3. Ordnung des Diracschen Matrixelements nach Lichtfrequenzen immer verschwinden und daß (wegen seiner Lorentzinvarianz) das Glied 4. Ordnung dieser Entwicklung des Diracschen Matrixelements von der Form (9,1) ist.

Diese Voraussetzung und die daraus folgende Behauptung, daß wir auch

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1. W. Heisenberg u. H. Euler, Ztschr. f. Phys. 98. S. 714. 1936.

Empfohlene Zitierweise:
Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie. , 1936, Seite 436. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf/39&oldid=- (Version vom 1.8.2018)