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	Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie

und dies wird nach Integration über die Positronenenergie $p_{0}$:

${\begin{aligned}\int d{\mathfrak {p}}\sum \limits _{\textrm {Perm}}\sum \limits _{\mu }{\frac {Z_{\mu }}{N_{\mu }}}&=4\pi \cdot 4\left({\frac {g}{mc}}\right)^{2}\left[{\frac {44}{3}}-{\frac {332}{3\cdot 5}}+{\frac {1180}{3\cdot 5\cdot 7}}-{\frac {3564}{3\cdot 5\cdot 7\cdot 9}}\right]\\&=0\end{aligned}}$

in Übereinstimmung mit unserer allgemeinen Behauptung.

3. Das Verschwinden der Glieder Ordnung in der Entwicklung des Diracschen Matrixelements nach Lichtfrequenzen soll ebenfalls nur in den beiden speziellen oben behandelten Fällen (8,2 a, b) paralleler gleich großer Impulse und paralleler und senkrechter Polarisationen nachgeprüft werden. Hier haben wir es aber schon bestätigt. Denn nach S. 430 fallen alle ungeraden Potenzen aus Lichtquantenimpulsen und -Energien fort, weil über die Permutationen der z. T. gleichen, z. T. entgegengesetzten Lichtquanten summiert wird.

4. Die Konstante $\alpha$, welche für die Streuung von Licht an Licht paralleler Polarisation maßgebend ist, soll nun auf einem neuen Wege nochmals berechnet werden. Statt, wie wir es oben taten, in einem speziellen Fall (8,2 b) gleicher bzw. entgegengesetzt gleicher Impulse die Matrixelemente (5,13) der Diracschen Theorie und der Feldfunktion (8,4) zu vergleichen, betrachten wir jetzt den allgemeinen Fall beliebiger Impulse (bei parallelen Polarisationen), beschränken uns aber auf den Vergleich eines der Glieder in (8,4), die zu dem betrachteten Übergang beitragen.

Das Matrixelement von:

$\alpha {\frac {\hbar c}{e^{2}}}{\frac {1}{{E_{0}}^{2}}}\int \left({\mathfrak {B}}^{2}-{\mathfrak {D}}^{2}\right)^{2}dV$

enthält nach (8,4) für einen Übergang $\Vert$ Polarisationen der drei Glieder:

(9,5)

$D\cdot \alpha \cdot {\frac {\hbar c}{e^{2}}}{\frac {1}{{E_{0}}^{2}}}\sum \limits _{\textrm {Perm}}\left[\left({\mathfrak {g}}^{1}{\mathfrak {g}}^{2}\right)\left({\mathfrak {g}}^{3}{\mathfrak {g}}^{4}\right)-2\left({\mathfrak {g}}^{1}{\mathfrak {g}}^{2}\right)g^{3}g^{4}+g^{1}g^{2}g^{3}g^{4}\right]$.

Wir greifen das mittlere Glied heraus und bestimmen die Konstante $\alpha$ durch Vergleich dieses Glieds

(9,5a)

$\alpha D{\frac {\hbar c}{e^{2}}}{\frac {1}{{E_{0}}^{2}}}(-2)\sum \limits _{\textrm {Perm}}\left({\mathfrak {g}}^{1}{\mathfrak {g}}^{2}\right)g^{3}g^{4}$

mit dem entsprechenden Glied des Diracschen Matrixelements, das wir nun berechnen.

Das Matrixelement $H_{in}^{4}$ der Diracschen Theorie besteht (im Gliede 4. Ordnung der Entwicklung nach $g^{i}/mc$) aus symmetrischen Formen 4. Grades in den vier Lichtquantenimpulsen und Energien. Wegen der Erhaltungssätze sind diese aber nicht unabhängig, vielmehr lassen sie sich alle aus den vier Formen

$\sum \limits _{\textrm {Perm}}\left({\mathfrak {g}}^{1}{\mathfrak {g}}^{2}\right)\left({\mathfrak {g}}^{3}{\mathfrak {g}}^{4}\right),\quad \sum \limits _{\textrm {Perm}}\left({\mathfrak {g}}^{1}{\mathfrak {g}}^{2}\right)g^{3}g^{4},\quad \sum \limits _{\textrm {Perm}}g^{1}g^{2}g^{3}g^{4},\quad \sum \limits _{\textrm {Perm}}\left({\mathfrak {g}}^{1}{\mathfrak {g}}^{1}\right)\left({\mathfrak {g}}^{2}{\mathfrak {g}}^{2}\right)$

linear zusammensetzen, die ihrerseits linear unabhängig sind.

Wie eine einfache Anwendung der Erhaltungssätze:

$\sum \limits _{\textrm {Perm}}{\mathfrak {g}}^{1}=0,\quad \sum \limits _{\textrm {Perm}}g^{1}=0$

zeigt, lauten diese linearen Beziehungen zwischen den verschiedenen Gliedern 4. Ordnung in $g/mc$ des Diracschen Matrixelements:

Empfohlene Zitierweise:
Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie. , 1936, Seite 439. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf/42&oldid=- (Version vom 1.8.2018)