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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

der Körper naturgemass, indem er von P aufsteigt, keinen Kreisquadranten PF beschreiben. Um dies zu erreichen, müsste der Körper durch ein antreibendes Mittel beschleunigt, nicht durch das widerstehende verhindert werden.

Fig. 146.

Beispiel 2. Es sei PFQ eine Parabel, deren Axe die auf den Horizont PQ senkrechte Linie AF ist; man sacht die Dichtigkeit des Mittels, welche bewirkt, dass das Projectil sich auf jener bewege.

Nach der Natur der Parabel ist das Rechteck

PD · DQ

gleich dem Rechteck aus der Ordinate DJ und einer constanten Linie^[1], d. h. wenn man die letztere Linie = b, PC = a, PQ = c, CH = e, CD = ξ setzt,

(a + ξ) (c — a — ξ) = b · DJ

oder

$\scriptstyle DJ={\frac {ac-a^{2}}{b}}+{\frac {c-2a}{b}}\xi -{\frac {1}{b}}\xi ^{2}$.

In Bezug auf die in §. 14. unter 9. aufgeführte Reihe ist hier

$\scriptstyle Q={\frac {c-2a}{b}}$

$\scriptstyle R={\frac {1}{b}}$

S und die Coefficienten der folgenden Glieder = 0.

Nach 14. wird daher die Dichtigkeit des Mittels = 0. Es existirt demnach keine Dichtigkeit des Mittels, bei welcher das Projectil sich auf einer Parabel bewegen wird, wie einst Galilei bewiesen hat.

Fig. 147.

Beispiel 3. Es sei AGK eine Hyperbel, deren Asymptote NX auf der Horizontalebene AK perpendikulär steht; man sucht die Dichtigkeit des Mittels, welche bewirkt, dass das Projectil sich auf dieser Curve bewege.

Es sei MX die andere Asymptote, welche die verlängerte Ordinate DG in V schneidet; alsdann ist nach der Natur der Hyperbel

VX · VG — Constans.

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1. 

   Fig. 247.

   No. 116. S. 257. Setzt man FA = X, AQ = Y, FG = x, GJ = y, wo JG $\scriptstyle \parallel$ AQ; so hat man Y² = bX, y² = bx mithin Y² - y² = (Y + y) (Y - y) = b(X — x) oder PD · QD = b · JD. Hierbei ist der Parameter b constant.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 257. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/265&oldid=- (Version vom 1.8.2018)