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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Es ist aber auch DN : VX = Costans, mithin DN · VG = Constans = b². Man vollende das Parallelogramm DNXZ, und setze BN = a BD = ξ Nx = c und das constantes Verhältniss $\scriptstyle \frac{VZ}{ZX}=\frac{VZ}{DN}=\frac{m}{n}$. Es wird alsdann DN = a — ξ, VG = $\scriptstyle \frac{b^2}{a-\xi}$, VZ = $\scriptstyle \frac{m}{n}$ (a — ξ), GD = NX — VZ — VG = c — $\scriptstyle \frac{m}{n}$a + $\scriptstyle \frac{m}{n}$ξ — $\scriptstyle \frac{b^2}{a-\xi}$ = c — $\scriptstyle \frac{m}{n}$a — $\scriptstyle \frac{b^2}{a}$ + $\scriptstyle \frac{m}{n}$ξ — $\scriptstyle \frac{b^2}{a^2}$ξ — $\scriptstyle \frac{b^2}{a^3}$ξ² — $\scriptstyle \frac{b^2}{a^4}$ξ³ .... Nach der eingeführten Bezeichnung in 9. ist in diesem Falle (GD statt DJ) $\scriptstyle Q=\frac{b^{2}}{a^{2}}-\frac{m}{n}$ $\scriptstyle R=\frac{b^{2}}{a^{3}}$ $\scriptstyle S=\frac{b^{2}}{a^{4}}$ and es wird nach 14. die Dichtigkeit des Mittels proportional $\scriptstyle \frac{S}{R\sqrt{1+Q^{2}}}=\frac{\frac{b^{2}}{a^{4}}}{\frac{b^{2}}{a^{3}}\sqrt{1+\frac{m^{2}}{n^{2}}-\frac{2mb^{2}}{na^{2}}+\frac{b^{4}}{a^{4}}}}$ $\scriptstyle =\frac{1}{\sqrt{a^{2}+\frac{m^{2}}{n^{2}}a^{2}-\frac{2mb^{2}}{n}+\frac{b^{4}}{a^{2}}}}$ d. h. wenn VY = VQ genommen wird, proportional $\scriptstyle \frac{1}{XY}$; indem für ξ = 0, XY² = YZ² + ZX² = $\scriptstyle \left(\frac{b^{2}}{a}-\frac{m}{n}a\right)^{2}$ + a² $\scriptstyle =\frac{b^{4}}{a^{2}}-\frac{2mb^{2}}{n}+\frac{m^{2}}{n^{2}}$ a² + a². Das Verhältniss des Widerstandes zur Schwere findet man = 3XY : 2YG; die Geschwindigkeit endlich ist dieselbe, mit welcher der Körper auf einer Parabel zum Scheitel G, Durchmesser DG und Parameter = $\scriptstyle \frac{XY^2}{VG}$ fortgehen würde.

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 258. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/266&oldid=1085263 (Version vom 25.04.2010)