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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

PJ oder PHSi die Zeit vom Anfang der Bewegung des Punktes F an und endlich PK oder PKSk die Zeit vom Anfang der Bewegung des Punktes G an ausdrücken. Es wird daher

beim Hingange	Eε = PL,	beim Hergange	Eε = Pl,
„ „	Fφ = PM,	„ „	Fφ = Pm,
„ „	Gγ = PN,	„ „	Gγ - Pn,

und hiernach respective εγ = GE — LN und εγ = GE + ln = GE + LN.^[1] Es ist aber εγ die Breite der Ausdehnung des Theiles EG des Mittels im Orte εγ, und es verhalt sich daher diese Ausdehnung zur mittlern Ausdehnung dieses Theiles beim Hingange wie GE — LN : GE und beim Hergange wie GE + LN : GE. Da nun

1. LN : KH = JM : OP^[2] 2. KH : EG = PHShP : BC = OP : V,

wenn man nämlich V statt des Radius eines Kreises setzt, dessen Peripherie gleich dem Intervall BC der Stösse ist; so wird aus diesen beiden Proportionen

3. LN : EG = JM : V.

Es verhält sich daher nach dem Obigen die Ausdehnung des Theiles EG, oder des physischen Punktes F im Orte εγ zu seiner mittleren Ausdehnung im ersten Orte EG, wie

V — JM : V beim Hingange und V + JM : V „ Hergange.

Die elastische Kraft desselben wird in beiden Fällen sich zur mittleren im Orte EG erhalten, wie respective $\scriptstyle {\frac {1}{V-JM}}:{\frac {1}{V}}$ und $\scriptstyle {\frac {1}{V+JM}}:{\frac {1}{V}}$ . Auf dieselbe Weise ergiebt sich, dass die elastischen Kräfte der physischen Punkte E und G beim Hingange sich verhalten, wie $\scriptstyle {\frac {1}{V-HL}}:{\frac {1}{V}}$ und $\scriptstyle {\frac {1}{V-KN}}:{\frac {1}{V}}$ . Der Unterschied beider Kräfte wird sich zur mittleren elastischen Kraft des Mittels verhalten, wie

\scriptstyle {\frac {1}{V-HK}}-{\frac {1}{V-KN}}:{\frac {1}{V}}={\frac {HL-KN}{V{^{2}}-V(HL+KN)+HL\cdot KN}}:{\frac {1}{V}}

Dieses Verhältniss geht unter der Voraussetzung, dass (wegen der Kürze der Stösse) HL und KN unendlich kleiner als V seien, über in $\scriptstyle {\frac {HL+KN}{V^{2}}}:{\frac {1}{V}}$ = HL - KN : V. Da nun V gegeben ist, so wird der Unterschied der Kräfte proportional HL — KN, d. h. (weil HL — KN : HK = OM : OJ = OM : OP, also HL — KN = $\scriptstyle {\frac {HK\cdot OM}{OP}}$ , wo HK und OP constant sind) jener Unterschied proportional OM. Wenn man daher Ff in Ω halbirt, so ist der Unterschied der Kräfte proportional Ωφ. Nach derselben Weise wird der Unterschied der elastischen Kräfte, welche den physischen Punkten ε und γ eigen sind, beim Rückgange der physischen Linie εγ,

↑ [615] No. 184. S. 362. (Fig. 184., 185.) Im ersten Falle LN = PL — PN = EG + Gε — Gε — εγ oder εγ = GE — LN.
Im zweiten Falle ist Gγ — Eε = (Gε + εγ) — (EG + Gε) = εγ — GE = Pn — Pl = ln oder εγ = GE + In.
↑ [615] No. 185. S. 362. Denkt man sich aus K eine Linie Kn $\scriptstyle \parallel$ LN und = LN, so wird Δ KHn ∼ JMO, weil die Seiten beider Dreiecke auf einander perpendikulär stehen, mithin Kn : KH = JM : JO oder LN : KH = JM : OP.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 362. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/370&oldid=- (Version vom 1.8.2018)

[1] [615] No. 184. S. 362. (Fig. 184., 185.) Im ersten Falle LN = PL — PN = EG + Gε — Gε — εγ oder εγ = GE — LN.
Im zweiten Falle ist Gγ — Eε = (Gε + εγ) — (EG + Gε) = εγ — GE = Pn — Pl = ln oder εγ = GE + In.

[2] [615] No. 185. S. 362. Denkt man sich aus K eine Linie Kn $\scriptstyle \parallel$ LN und = LN, so wird Δ KHn ∼ JMO, weil die Seiten beider Dreiecke auf einander perpendikulär stehen, mithin Kn : KH = JM : JO oder LN : KH = JM : OP.

[1]

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