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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

auf die Fläche 0 ausgeübt wird. Die „virtuelle Arbeit der von den Maxwellschen Spannungen ausgeübten Kraft" beträgt

${\begin{aligned}({\mathfrak {P}}\delta s)=\xi X_{\nu }+\eta Y_{\nu }+\zeta Z_{\nu }=-&{\frac {1}{8\pi }}\{2({\mathfrak {E}}\delta s){\mathfrak {E}}_{\nu }-{\mathfrak {E}}^{2}\delta _{\nu }s\\&+2({\mathfrak {H}}\delta s){\mathfrak {H}}_{\nu }-{\mathfrak {H}}^{2}\delta _{\nu }s\}.\end{aligned}}$

Diese Beziehung in (3h) einführend, erhalten wir:

(V)	$\delta A_{i}+\int \int \ do({\mathfrak {P}}\delta s)=-\int \int \int \ dv\left(\delta s,\ {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\mathfrak {S}}}{\partial t}}\right)$.

Diese Gleichung gilt für jede virtuelle Verrückung des Elektrons und des mit ihm starr verbundenen Gerüstes. Durch Anwendung auf virtuelle Parallelverschiebung gelangt man sofort zur Lorentz-Poincaréschen Transformation des Ausdruckes der resultierenden inneren Kraft

(Va)	$\int \int \int \ dv\ \varrho {\mathfrak {F}}+\int \int \ do{\mathfrak {P}}=-\int \int \int \ dv\cdot {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\mathfrak {S}}}{\partial t}}$,

durch Anwendung auf virtuelle Drehung zu der entsprechenden Transformation des Ausdruckes der resultierenden inneren Drehkraft

(Vb)	$\int \int \int \ dv\varrho [{\mathfrak {rF}}]+\int \int \ do[r{\mathfrak {P}}]=-\int \int \int \ dv\left[{\mathfrak {r}},{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial {\mathfrak {S}}}{\partial t}}\right]$.

Die zur Ableitung der Relationen (Va), (Vb) verwandte virtuelle Verrückung war nur eine mathematische Hilfskonstruktion; im Grunde sind zur Herleitung dieser Relationen, ebenso wie zur Herleitung der Relation (IV), nur die Feldgleichungen verwandt worden. Bemerkenswert ist die Ähnlichkeit zwischen den Relationen (Va), (Vb) und (IV). Es wird jedesmal ein über das Volumen des Elektrons erstrecktes Integral umgeformt in ein über das ganze Feld erstrecktes Volumenintegral, und in ein Flächenintegral; dabei hängt der Integrand des Volumenintegrales vom Felde nur insofern ab, als der nach der Zeit genommene Differentialquotient eines durch die Feldstärken bestimmten Ausdruckes eingeht. Wie diese Form der Relation (IV) es war, welche die Definition einer elektromagnetischen Energie ermöglichte, so führt die entsprechende Form der Relationen (Va), (Vb) zur Definition einer elektromagnetischen Bewegungsgröße.

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 124. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/20&oldid=- (Version vom 28.8.2016)