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	Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903)

Bewegungsrichtung gelegte Ebenen. Wir zeigen, daß bei dieser Annahme die zur Bewegungsrichtung senkrechten Komponenten ${\mathfrak {G}}_{y},{\mathfrak {G}}_{z}$ des Impulses verschwinden.

Wir wählen die beiden Symmetrieebenen als (xy), (xz)-Ebene; dann ist sofort ersichtlich, daß die Differentialgleichung (10) Form und Sinn bewahrt, wenn man y mit -y, z mit -z vertauscht. Mithin ist

$\Phi (-y)=\Phi (y),\ \Phi (-z)=\Phi (z)$.

Mit Rücksicht auf (10b), (10c) folgt hieraus:

Zur (xy)-Ebene symmetrisch sind ${\mathfrak {E}}_{x},{\mathfrak {E}}_{y},{\mathfrak {H}}_{z}$.

Zur (xy)-Ebene antisymmetrisch sind ${\mathfrak {E}}_{z},{\mathfrak {H}}_{y}$.

Zur (xz)-Ebene symmetrisch sind ${\mathfrak {E}}_{x},{\mathfrak {E}}_{z},{\mathfrak {H}}_{y}$.

Zur (xz)-Ebene antisymmetrisch sind ${\mathfrak {E}}_{y},{\mathfrak {H}}_{z}$.

Da ${\mathfrak {H}}_{x}=0$, so folgt: ${\mathfrak {S}}_{y}$ ist antisymmetrisch zur (xz)-Ebene, ${\mathfrak {S}}_{z}$ ist antisymmetrisch zur (xy)-Ebene. Es zerstören sich also die Beiträge, die zwei spiegelbildlich zur (xz)-Ebene liegende Volumenelemente zur Komponente ${\mathfrak {G}}_{y}$ des resultierenden Impulses liefern, und ebenso diejenigen, die zwei spiegelbildlich zur (xy)-Ebene liegende Volumenelemente zur Komponente ${\mathfrak {G}}_{z}$, liefern. Man beweist übrigens durch weitere Verfolgung der Symmetriebetrachtungen leicht, daß alle drei Komponenten des Drehimpulses verschwinden. Uns interessiert hier nur das Ergebnis: Ist die Verteilung der bewegten Ladung symmetrisch zu zwei aufeinander senkrechten, durch die Bewegungsrichtung gelegten Ebenen, so ist der Impulsvektor der Bewegungsrichtung parallel orientiert.

Die Bedingung der stationären kräftefreien Bewegung wäre also z. B. erfüllt für ein homogen geladenes Ellipsoid, das parallel einer der drei Hauptachsen fortschreitet; wir werden indessen im § 12 zeigen, daß von diesen drei möglichen Bewegungen nur diejenige parallel der größten Achse stabil ist. Für unser kugelförmiges Elektron mit homogener Volumen- oder Flächenladung aber ist die obige Symmetriebedingung für Bewegung in einer beliebigen Richtung erfüllt. Für das Elektron gilt demnach das erste Axiom Newtons in folgender Fassung: War die Bewegung des Elektrons von Anbeginn an eine gleichförmige, rein translatorische, und war die Geschwindigkeit kleiner

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Prinzipien der Dynamik des Elektrons (1903). Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1903, Seite 142. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Prinzipien_der_Dynamik_des_Elektrons_(1903).djvu/38&oldid=- (Version vom 20.8.2021)