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	Wilhelm Wien: Ueber die Fragen, welche die translatorische Bewegung des Lichtäthers betreffen

Diesen Gleichungen genügen wir durch folgende Ausdrücke: $\begin{array}{lcl} X=\frac{\partial^{2}\varphi}{\partial z\ \partial x} & & L=-A\frac{\partial^{2}\varphi}{\partial y\ \partial t}\\ \\Y=\frac{\partial^{2}\varphi}{\partial z\ \partial y} & & M=A\frac{\partial^{2}\varphi}{\partial x\ \partial t}\\ \\Z=\frac{\partial^{2}\varphi}{\partial z^{\ 2}} & & N=0.\end{array}$ Es sei a eine Constante und $r^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}$, $\varrho=x^{2}+y^{2}$, $\varphi=at/r$. Die Componenten der electrischen Kräfte sind dann die partiellen Ableitungen der Function $at\frac{\partial}{\partial z}\left(\frac{1}{r}\right).$ Dies ist das Potential eines electrischen Doppelpunktes im Punkte $r=0$ mit der positiven und negativen Ladung $at/l$. Die Verbindungslinie beider Ladungen $l$ ist parallel der z-Axe. Die Componenten des Poynting’schen Energiestromes sind proportional den Grössen $\mathfrak{P}=ZM-YN=Aa^{2}tx\left(\frac{1}{r^{6}}-\frac{3z^{2}}{r^{8}}\right)$ $\mathfrak{Q}=XN-ZL=Aa^{2}ty\left(\frac{1}{r^{6}}-\frac{3z^{2}}{r^{8}}\right)$ $\mathfrak{R}=YL-XM=3Aa^{2}tz\frac{x^{2}+y^{2}}{r^{8}}.$ Setzen wir nun $\begin{array}{lllll} x=\varrho\cos\vartheta & & y=\varrho\sin\vartheta & & \frac{dx}{dt}=\alpha=\frac{d\varrho}{dt}\cos\vartheta-\varrho\sin\vartheta\frac{d\vartheta}{dt}\\ \\\frac{d\vartheta}{dt}=\eta & & \frac{d\varrho}{dt}=\zeta & & \frac{dy}{dt}=\beta=\frac{d\varrho}{dt}\sin\vartheta+\varrho\cos\vartheta\frac{d\vartheta}{dt}\\ \\ & & & & \frac{dz}{dt}=\gamma,\end{array}$ so verlangt die Gleichung der Incompressibilität $\frac{\partial\alpha}{\partial x}+\frac{\partial\beta}{\partial y}+\frac{\partial\gamma}{\partial z}=0,$ dass $\alpha=\frac{\partial\psi}{\partial z}\frac{x}{\varrho^{2}}-\eta y\quad\beta=\frac{\partial\psi}{\partial z}\frac{y}{\varrho^{2}}+\eta x\quad\gamma=-\frac{1}{\varrho}\frac{\partial\psi}{\partial\varrho}$ ist, wenn wir annehmen, dass wegen der Symmetrie um die z-Axe die Grössen $\eta, \zeta, \gamma$ unabhängig von $\vartheta$ sind. Die von Helmholtz abgeleiteten Differentialgleichungen, in denen zum Ausdruck kommt, dass die von den electromagnetischen

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Wilhelm Wien: Ueber die Fragen, welche die translatorische Bewegung des Lichtäthers betreffen. Leipzig: Joh. Ambr. Barth, 1898, Seite III. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Translatorische_Bewegung_des_Licht%C3%A4thers.djvu/3&oldid=1850742 (Version vom 25.07.2012)