David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Erster Band – Zahlentheorie/Kapitel 2

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1. Über die Transzendenz der Zahlen und . David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Erster Band – Zahlentheorie (1932) von David Hilbert
2. Zwei neue Beweise für die Zerlegbarkeit der Zahlen eines Körpers in Primideale.
3. Über die Zerlegung der Ideale eines Zahlkörpers in Primideale.
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2. Zwei neue Beweise für die Zerlegbarkeit der Zahlen eines Körpers in Primideale.
[Jahresbericht der Deutschen Mathematikervereinigung Bd. 3, S. 59 (1894).]

Die Grundlage für die Theorie der algebraischen Zahlen bildet der von Dedekind und Kronecker zuerst allgemein ausgesprochene und bewiesene Satz, daß jedes Ideal eines Zahlkörpers auf eine und nur auf eine Weise in Primideale zerlegt werden kann. Der Kroneckersche Beweis bedient sich der Methode der unbestimmten Koeffizienten und ferner des Prinzips, den Satz zunächst für einen Galoisschen Körper zu entwickeln, während der Dedekindsche Beweis diese beiden Hilfsmittel nicht verwendet. Durch eine Abänderung in der Reihenfolge der Schlüsse läßt sich der Kroneckersche Beweis so führen, daß das letztgenannte Prinzip dabei vermieden wird und mithin der so entstehende Beweis lediglich mit dem Hilfsmittel der unbestimmten Koeffizienten auskommt. Der Vortragende legt einen zweiten neuen Beweis des Satzes dar, welcher im Gegensatz zu dem eben charakterisierten Beweis wesentlich das Prinzip der Zugrundelegung eines Galoisschen Körpers benutzt und welcher aus mannigfachen, vornehmlich bei der Weiterentwicklung der Theorie der Körper hervortretenden Gründen den Vorzug vor den früheren Beweisen zu verdienen scheint.


1. Über die Transzendenz der Zahlen und . Nach oben 3. Über die Zerlegung der Ideale eines Zahlkörpers in Primideale.
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