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Die elektrischen Kräfte/Zusammenstellung:§24

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§. 24. Betrachtungen zur Ergänzung des Vorhergehenden.

Es soll hier der Beweis geliefert werden für die ausgesprochene Behauptung, dass der Gleichung (53.) Genüge geschieht, wenn man in ihr für eine völlig willkührliche Function von einsetzt.

Gehören die Puncte und zwei Ringen an, welche ohne Gleitstellen, jedoch biegsam sind, und ihrer Lage und Gestalt nach von Augenblick zu Augenblick sich ändern, so werden die Coordinaten jener beiden Puncte in folgender Weise darstellbar sein:

(55.)

wo , die Bogenlängen der beiden Puncte sind, und die Zeit bezeichnet. Diesen Darstellungen entsprechend, sind die Formeln zu bemerken:

(56.)

wo dieselben Grössen sein sollen, wie im Ampère’schen Gesetz (pag. 44).

Zur Untersuchung sei nun vorgelegt das über die beiden Ringe ausgedehnte Integral:

(57.)
wo eine beliebige Function von vorstellen mag, und | die dem Zeitelement entsprechenden Aenderungen von bezeichnen sollen. Dieses Integral kann mit Rücksicht auf (55.), (56.) auch so geschrieben werden:
(58.)

oder, wenn , mithin gesetzt wird, auch so:

(59.)

Nun findet aber, weil lediglich Functionen von sein sollen, die identische Gleichung statt:

Somit folgt aus (59.):

(60.)

w. z. b. w.