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Die elektrischen Kräfte/Zusammenstellung:§44

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Die elektrischen Kräfte
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§. 44. Die ponderomotorische Einwirkung eines gleichförmigen geschlossenen Stromes auf ein einzelnes Stromelement. Die Determinante des Stromes.


Beschränken wir uns (wie solches im gegenwärtigen Abschnitt durchweg geschehen soll) auf den Fall beträchtlicher Entfernungen, so ist , das Ampère’sche Gesetz also dargestellt durch die Formel:

(6.)

(vergl. pag. 45, 46). Sind mithin die Componenten derjenigen Kraft, welche ein gleichförmiger geschlossener elektrischer Strom ausübt auf ein einzelnes Stromelement , so wird die erste dieser Componenten den Werth haben:

(7.)

die Summation ausgedehnt über sämmtliche Elemente des geschlossenen Stromes; dabei bezeichnen und die Coordinaten von und .

Um der Formel (7.) eine bequemere Gestalt zu geben, mag zunächst erinnert sein an die bekannten Relationen (pag. 39):

(8.)

sodann mag der Quotient successive nach und differenzirt werden:

die letzte dieser Formeln kann mit Rücksicht auf die Relationen (8.) auch so geschrieben werden:

Hier ist offenbar das erste Glied rechter Hand identisch mit .| Multiplicirt man daher auf beiden Seiten mit , und integrirt über alle des geschlossenen Stromes, so ergiebt sich:

Addirt man aber diese Formel, nachdem sie zuvor mit multiplicirt worden ist, zur Formel (7.), so folgt:

(8.)

Nun ist offenbar:

und folglich:

wo und die rechtwinkligen Projectionen von und vorstellen. — Andererseits ist:

Durch Addition der beiden letzten Formeln folgt sofort:

(9.)

wo die Bedeutungen haben:

(10.)
Durch Benutzung von (9.) gewinnt die zu berechnende Componente (8.) folgendes Aussehen:|
(11.)

oder falls man die Integrale kurzweg mit bezeichnet, folgendes:

(12.)

Diese , in denen die Coefficienten definirt sind durch die Formeln:

(13.)

repräsentiren also die Componenten derjenigen ponderomotorischen Kraft, welche ein gleichförmiger geschlossener Strom ausübt auf ein einzelnes Stromelement .

Aus (12.) folgt augenblicklich:

(14.)

Denkt man sich also eine von ausgehende Linie construirt, deren senkrechte Projectionen gleich sind, so wird mit Bezug auf diese Linie, die sogenannte Determinante, der Satz gelten:

Die von einem gleichförmigen geschlossenen Strom auf ein einzelnes Stromelement ausgeübte Kraft steht senkrecht gegen das Element selber, und andererseits auch senkrecht gegen diejenige Determinante , welche jener Strom besitzt in Bezug auf den Ort[1] des Elementes.


  1. Wie die Formeln(13.) zeigen, sind nämlich nur abhängig von den Coordinaten des Elementes , nämlich unabhängig von seiner Richtung .