Die elektrischen Kräfte/Zusammenstellung:§50

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§. 50. Die gegenseitige ponderomotorische Einwirkung zwischen einem Solenoid und einem gleichförmigen geschlossenen Strom.


Das gegebene Solenoid sei, ebenso wie vorhin (pg. 253), angedeutet durch

und durch . — Der Einfachheit willen mag angenommen werden, dass alle Puncte des gegebenen geschlossenen Stromes in einer Ebene liegen; seine Stärke sei , und seine ebene Stromfläche .

Das Potential zwischen einem einzelnen bei gelegenen Solenoid-Ringe und zwischen jenem Strom hat nach (30.) den Werth:

(40.)

wo die positive Normale von , also die Richtung von bezeichnet, während die reducirte Kegelöffnung von nach vorstellt.

Um das Potential des Solenoidelementes auf zu erhalten, ist der Ausdruck (40.) noch zu multipliciren mit der Anzahl aller auf befindlichen Ringe. Somit wird:

(41.)

Hieraus ergiebt sich durch Integration für das Potential des ganzen Solenoides auf der Werth:

(42.)

oder (was dasselbe ist):

(43.)

eine Formel, welche bei Einführung der beiden Pol-Intensitäten:

(44.)

auch so geschrieben werden kann:

(45.)

oder kürzer auch so:

(46.)

wo alsdann und als Collectivbezeichnungen anzusehen sind für , und .

Die gegenseitige ponderomotorische Einwirkung zwischen einem Solenoid und einem ebenen geschlossenen| Strom ist also von solcher Beschaffenheit, als hätte jeder Solenoidpol auf diesen Strom ein Potential vom Werthe:
(47.)

wo die Intensität des Poles, und die reducirte Oeffnung des von ihm nach dem Strome gelegten Kegelmantels bezeichnet.

Uebrigens sind die Formeln (43.) bis (47.) nur dann richtig, wenn das Solenoid vollständig ausserhalb der Stromfläche liegt. Geht nämlich das Solenoid an irgend einer Stelle durch die Fläche hindurch, so erleidet die reducirte Kegelöffnung , falls man die Spitze des Kegels längs des Solenoids fortschreiten lässt, an jener Stelle eine sprungweise Veränderung von auf , oder umgekehrt (vergl. pg. 241); so dass in diesem Fall der Uebergang von Formel (42.) zu (43.) fehlerhaft sein würde.

Geht, um den allgemeinsten Fall ins Auge zu fassen, das gegebene Solenoid im Ganzen Male durch die Fläche hindurch, und zwar Male in der Richtung der positiven Normale von Male in der entgegengesetzten Richtung, so gelangt man durch Berechnung des in (42.) vorhandenen Integrals zu folgender Formel:

(48.)

eine Formel, welche für in die frühere (43.) zurückfällt.