Die elektrischen Kräfte/Zusammenstellung:§52

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§. 52. Fortsetzung. — Die wechselseitige ponderomotorische Einwirkung zwischen Solenoid und Stromelement.

Es sei gegeben ein starrer Körper $K$, in dessen Innerm beliebig viele, etwa $N$ Solenoide enthalten sind, und irgendwo ausserhalb des Körpers ein Stromelement $J{\mathsf {D}}s$. Es sollen diejenigen ponderomotorischen Wirkungen eldy. Us betrachtet werden, welche Körper und Stromelement wechselseitig auf einander ausüben.

Diese Wirkungen sind in letzter Instanz auf Elementarwirkungen nach dem Ampère’schen Gesetz zurückzuführen, und müssen folglich, ebenso wie jene Elementarwirkungen, in Einklang sein mit dem Princip der Action und Reaction.

Um die Verhältnisse genauer darlegen zu können, seien $s$ und $s'$ zwei einander unendlich nahe ponderable Massenpuncte, ersterer angehörig dem Elemente $J{\mathsf {D}}s$, letzterer^[1] dem starren Körper $K$. Ferner sei ${\mathsf {ID}}\sigma$ irgend ein Stromelement^[2] der in dem Körper enthaltenen Solenoide, und $\sigma$ ein ponderabler Massenpunct dieses Elementes; so dass also $\sigma$, ebenso wie $s'$, dem starren Körper $K$ angehört.

Die gegenseitige Einwirkung zwischen $J{\mathsf {D}}s$ und ${\mathsf {ID}}\sigma$ ist nach dem Ampère’schen Gesetz dargestellt durch zwei diametral entgegengesetzte Kräfte, welche also, gerechnet in einerlei Richtung, zu bezeichnen sind mit $P$ und $-P$, oder genauer mit

$(\mathrm {A} .)$

$P(s)\ \mathrm {und} \ -P(\sigma ),$

wo die in Parenthese beigefügten Buchstaben die Angriffspuncte andeuten sollen. Diese Kräfte (A.) sind ersetzbar durch

$(\mathrm {B} .)$

$P(s)\ \mathrm {und} \ -P(s');$

denn die auf den starren Körper $K$ einwirkende Kraft $-P(\sigma ),$ kann längs ihrer eigenen Linie (d. i. längs $\sigma s$ oder $\sigma s'$) beliebig weit, z.B. so weit verschoben werden, dass ihr Angriffspunct von $\sigma$ nach $s'$ gelangt; nach Ausführung dieser Verschiebung wird sie aber zu bezeichnen sein mit $-P(s')$.

Nimmt man für ${\mathsf {ID}}\sigma$ der Reihe nach sämmtliche Stromelemente der gegebenen Solenoide, so erhält man unendlich viele Paare $(\mathrm {B} .)$, jedes bestehend aus zwei diametral entgegengesetzten, respective in $s$ und $s'$ angreifenden Kräften. Vereinigt man in diesen Paaren $(\mathrm {B} .)$ sämmtliche $P(s)$ zu einer Resultante, andererseits sämmtliche $-P(s')$ ebenfalls zu ihrer Resultanten, so werden diese resultirenden Kräfte offenbar wiederum diametral entgegengesetzt, also mit $R$ und $-R$, oder genauer mit

$(\Gamma .)$

$R(s)\ \mathrm {und} \ -R(s')$

zu bezeichnen sein. Diese Kräfte $(\Gamma .)$ repräsentiren die gesuchten Gesammtwirkungen, nämlich $R(s)$ diejenige des Körpers $K$ auf das Stromelement $J{\mathsf {D}}s$, und $-R(s')$ diejenige des Stromelementes auf den Körper.

Die Kraft $R(s)$ repräsentirt also die Gesammtwirkung des Körpers auf das Element $J{\mathsf {D}}s$, d. i. die Gesammtwirkung der in dem Körper enthaltenen $N$ Solenoide auf dieses Element, und kann daher, entsprechend den 2 $N$ Polen der Solenoide, als zusammengesetzt betrachtet werden aus 2$N$ Kräften $Q$ oder $Q(s)$, jede senkrecht gegen die durch das Element $J{\mathsf {D}}s$ und den betreffenden Pol sich bestimmende Dreieckfläche [Vergl. (59.), (60.).]

Folglich kann die zu $R(s)$ diametral entgegengesetzte Kraft $-R(s')$, die Gesammtwirkung des Elementes $J{\mathsf {D}}s$ auf den Körper, als zusammengesetzt betrachtet werden aus den 2$N$ entgegengesetzten Kräften $-Q$ oder $-Q(s')$. Somit ergiebt sich der Satz:

Sind im Innern eines starren Körpers $K$ irgend welche Solenoide enthalten, so ist die gegenseitige Einwirkung zwischen diesem Körper $K$ und einem gegebenen Stromelement $J{\mathsf {D}}s$ von solcher Beschaffenheit, als wären zwischen jedem Solenoidpol und dem Elemente $J{\mathsf {D}}s$ zwei einander diametral entgegengesetzte Kräfte

(61.)

$Q(s)\ \mathrm {und} \ -Q(s')$

vorhanden, erstere einwirkend auf einen Punct s des Stromelements, letztere auf einen unendlich nahe an $s$ gelegenen Punct $s'$ des Körpers^[3].

Von diesen beiden Kräften, welche senkrecht stehen gegen die durch den Pol und das Element sich bestimmende Dreieckfläche, ist die erstere $Q(s)$ in (59.) und (60.) näher besprochen worden hinsichtlich ihrer Componenten, so wie hinsichtlich ihrer Stärke und ihres Sinnes.

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1. Wir können uns nämlich bei der hier anzustellenden Betrachtung die ponderable Masse des starren Körpers nach allen Seiten hin beliebig weit ausgedehnt denken, oder wir können uns diesen Körper, etwa mit einem Arm versehen denken, welcher bis zum Elemente $J{\mathsf {D}}s$ hinreicht; der Endpunct dieses Armes würde alsdann der von uns eingeführte Punct $s'$ sein.
   Denkt man sich aber in solcher Weiseren Punct $s'$ als den Endpunct eines vom Körper ausgehenden Armes, so wird, falls die relative Lage des Stromelementes $J{\mathsf {D}}s$ zum Körper sich ändert, der anzuwendende Arm in jedem Augenblick ein anderer sein. Denn es soll ja der Endpunct $s'$ des Armes dem Element $J{\mathsf {D}}s$ [oder, was dasselbe, dem auf $J{\mathsf {D}}s$ festgesetzten Punct $s$] beständig unendlich nahe sein.
2. Jedes Solenoid ist zerlegt zu denken in seine einzelnen Ringe und jeder Ring in seine einzelnen Elemente. Irgend eines dieser letztern ist alsdann mit ${\mathsf {ID}}\sigma$ bezeichnet.
3. Sämmtliche Kräfte, welche das Stromelement $J{\mathsf {D}}s$ auf den Körper ausübt, haben also ihren Angriffspunct in $s'$, d. i. unendlich nahe an jenem Elemente. Denkt man sich daher den Körper drehbar um eine gegebene Axe, so wird er unter der Einwirkung jenes (etwa fest aufgestellten) Elementes in Ruhe bleiben, sobald die Axe durch $s'$, d. i. durch jenes Element geht, hingegen in Bewegung geraden, wenn die Axe eine andere Lage hat.