Ein Stückchen Unendlichkeit, durch drei Ziffern dargestellt

Ein Stückchen Unendlichkeit, durch drei Ziffern dargestellt. Wie groß ist die größte Zahl, die man durch drei einfache Ziffern ohne Zuhilfenahme von Klammern oder andern graphischen Zeichen darstellen kann?

Nun, was ist einfacher als das? werden unsere Leser denken. Die höchste derartige Zahl ist doch wohl 999, denn 9 ist der größte Zifferwerth der Einheiten in unserm Zahlensystem, und dieser, dreimal nebeneinander gestellt, wird naturgemäß den größten, mit drei Ziffern darstellbaren Werth ergeben.

Weit gefehlt!

Man könnte nämlich die Ziffern auch so schreiben: 99⁹; das heißt in der mathematischen Ausdrucksweise „99 zur neunten Potenz“ oder man soll 99 mit sich selbst multiplizieren, das Ergebnis wieder mit 99 und so fort, bis 99 neun Mal als Faktor aufgetreten ist.

Die Ausführung dieser Rechnung liefert die ganz respektable Zahl von rund 913574 Billionen.

Schreiben wir aber 9⁹⁹, so heißt das, dem Gesagten entsprechend, man soll die Zahl 9 in derselben Weise 99 Mal als Faktor setzen. Das liefert aber eine Größe, die der menschlichen Vorstellung vollständig unzugänglich ist, denn in runder Zahl sind’s 29512 Quindecillionen, also rund die Zahl 29512 mit dahinter stehenden 90 Nullen, wobei wir der Einfachheit halber die Null an die Stelle der wirklichen Zahlen einführen.

Worüber soll man sich mehr wundern, über die Große der Zahl oder über die Einfachheit ihrer Darstellung mit den drei Ziffern?

Aber ein Versuch, sich die Größe der Zahl 9⁹⁹ vorzustellen wird ja doch gestattet sein.

Ein Kubikmeter ist eine recht greifbare Größe, man reicht ganz bequem mit ausgestreckten Armen von einer Kante desselben zur andern, vom Boden bis zur obern Fläche; er ist nur einen Meter lang, einen Meter breit und einen Meter hoch; eine Packkiste von einem Kubikmeter Inhalt hat eine ganz geläufige Größe. Aber ein solcher Kubikmeter hat erstaunlich viele Kubikmillimeter. Wollte man aus Kubikmillimetern, von denen einer nach dem andern – in jeder Minute 60 Stück – eingezählt und angeschoben würde, einen Kubikmeter aufbauen, so wäre das eine recht mühsame und langwierige Arbeit.

Nehmen wir an, zwei Knaben von 14 Jahren machten sich an diese Aufgabe und beide arbeiteten Tag für Tag 10 Stunden und legten unverdrossen in jeder Minute ihre 60 Kubikmillimeterchen zu, so werden sie ziemlich genau in ihrem sechzigsten Lebensjahre mit der Aufgabe fertig. Sie haben dann tausend Millionen Kubikmillimeter – eine Milliarde – zusammengelegt.

Aber nun noch einen Schritt weiter!

Es ist ja heutigen Tages nicht mehr schwer, die Welt zu umreisen. Mit Hilfe der Lokomotive und des Dampfschiffes ist das schon in sieben bis acht Wochen zu ermöglichen. Allerdings bekommt man bei dieser Art zu reisen kaum eine Vorstellung, wie gar weit die Welt ist. Eher würde das einem Fußgänger zum Bewußtsein kommen der – einen glatten Fußweg um die Erde vorausgesetzt – sich auf die Wanderschaft macht, und der, wenn er täglich 40 Kilometer zurücklegt, von seiner Reise um die Welt nach drei Jahren und vier Monaten in seiner Heimath wieder anlangt.

Eine kurze Rechnung ergiebt, daß die Erdkugel viele, viele Kubikmeter faßt, in runder Summe 1083 Trillionen. Denken wir uns die ganze Erdkugel aus Kubikmillimeterchen zusammengesetzt, so würden von diesen rund eine Quintillion erforderlich sein. Das reicht aber noch lange nicht an den Werth 9⁹⁹.

Wir wollen keine langen Umschweife machen und nur noch ein Beispiel anführen:

Die Entfernung der Erde von der Sonne beträgt rund 148 670 000 000 Meter. Stellen wir uns vor, die Bahn der Erde um die Sonne bilde die Grundlage für eine Kugel, die sich unendlich hoch über und unter diesem großen Kreise wölbt, so würde eine solche Kugel bei weitem noch nicht 9⁹⁹ Kubikmillimeter enthalten. Man müßte solcher Kugeln rund 2170 Octillionen nehmen, um die angegebene Zahl von Kubikmillimetern zu erhalten. –

Also kurz gesagt: eine für uns ganz unfaßbare Größe und dazu noch unfaßbar oft genommen – und das wird alles ausgedrückt durch die drei unscheinbaren Ziffern 9⁹⁹. H.