MKL1888:Pythagorēischer Lehrsatz

Pythagorēischer Lehrsatz, einer der wichtigsten und folgenreichsten, dem Pythagoras als Erfinder zugeschriebener geometrische Lehrsatz (daher früher häufig Magister matheseos genannt), nach welchem

in jedem rechtwinkeligen Dreieck das Quadrat der Hypotenuse der Summe der Quadrate der beiden Katheten gleich ist. Die Figur zeigt uns das rechtwinkelige Dreieck ABC, in welchem vom Scheitel A des rechten Winkels aus das Perpendikel AD auf die Hypotenuse BC gefällt und diese in die Abschnitte BD und DC zerlegt ist. Es ist nun das Quadrat über einer Kathete gleich dem Rechteck aus der ganzen Hypotenuse und dem an der Kathete anliegenden Abschnitt der Hypotenuse, also Quadrat ABEF = Rechteck BDIL und Quadrat ACGH = Rechteck CDIK; die Addition beider Gleichungen gibt den Pythagoreischen Satz. In unsrer Figur ist außerdem das Quadrat ADMN über der Höhenlinie AD des rechtwinkeligen Dreiecks gleich dem Rechteck CDOP aus den beiden Abschnitten der Hypotenuse (CD u. DO = DB). Einer im spätern Altertum verbreiteten Sage nach soll Pythagoras, von der hohen Bedeutung seines Satzes durchdrungen, den Göttern zum Dank für die Entdeckung ein Opfer von einer Hekatombe (100) Ochsen dargebracht haben, was indessen den Sitten der Pythagoreer gänzlich widersprechen würde. Über den erweiterten Pythagoreischen Lehrsatz vgl. Trigonometrie.