MKL1888:Spektrālanalyse

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
Meyers Konversations-Lexikon
4. Auflage
Seite mit dem Stichwort „Spektrālanalyse“ in Meyers Konversations-Lexikon
Seite mit dem Stichwort „Spektrālanalyse“ in Meyers Konversations-Lexikon
Band 15 (1889), Seite 117121
Mehr zum Thema bei
Wikisource-Logo
Wikisource: [[{{{Wikisource}}}]]
Wikipedia-Logo
Wikipedia: Spektroskopie
Wiktionary-Logo
Wiktionary:
korrigiert
Dieser Text wurde anhand der angegebenen Quelle einmal Korrektur gelesen. Die Schreibweise sollte dem Originaltext folgen. Es ist noch ein weiterer Korrekturdurchgang nötig.
Indexseite
Empfohlene Zitierweise
Spektrālanalyse. In: Meyers Konversations-Lexikon. 4. Auflage. Bibliographisches Institut, Leipzig 1885–1890, Band 15, Seite 117–121. Digitale Ausgabe in Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/wiki/MKL1888:Spektr%C4%81lanalyse (Version vom 23.06.2022)

[117] Spektrālanalyse (hierzu Tafel „Spektralanalyse“), Untersuchung des Spektrums des von einem Körper ausgesendeten oder von ihm durchgelassenen Lichts in der Absicht, die stoffliche Beschaffenheit des Körpers zu ergründen. Zur Beobachtung des Spektrums dienen die verschiedenen Arten der Spektroskope. Im Bunsenschen Spektroskop (Fig. 1, S. 118) steht ein Flintglasprisma P, dessen brechender Winkel 60° beträgt, mit vertikaler brechender Kante und in der Stellung der kleinsten Ablenkung auf einem gußeisernen Stativ. Gegen das Prisma sind drei horizontale Röhren A, B und C gerichtet. Die erste (A), das Spaltrohr oder der Kollimator, trägt an ihrem dem Prisma zugekehrten Ende eine Linse a (Fig. 2), in deren Brennpunkt sich ein vertikaler Spalt l befindet, der vermittelst einer in Fig. 1 sichtbaren Schraube enger oder weiter gestellt werden kann; die von einem Punkte des erleuchteten Spalts ausgehenden Lichtstrahlen werden durch die Linse a, weil sie aus deren Brennpunkt kommen, mit der Achse des Rohrs A parallel gemacht, treffen, nachdem sie durch das Prisma abgelenkt worden, ebenfalls unter sich parallel auf die Objektivlinse b des Fernrohrs B und werden durch diese in ihrer Brennebene rv in dem Punkt r vereinigt.

[Ξ]

Spektralanalyse.
[linke Seite:] Spektren der Fixsterne und Nebelflecke, verglichen mit dem Sonnenspektrum und den Spektren einiger Nichtmetalle.
[rechte Seite:] Spektren der Alkali- und Erdalkali-Metalle. Nach BUNSEN und KIRCHHOFF.

[118] Sind die durch den Spalt einfallenden Strahlen homogen rot, so entsteht bei r ein schmales rotes Bild des vertikalen Spalts; gehen aber auch violette Strahlen von dem Spalt aus, so werden diese durch das Prisma stärker abgelenkt und erzeugen ein violettes Spaltbild bei v. Dringt weißes Licht, das sich bekanntlich (s. Farbenzerstreuung) aus unzählig vielen verschiedenfarbigen und verschieden brechbaren Strahlenarten zusammensetzt, durch den Spalt ein,

Fig. 1. Fig. 2.
Fig. 1 u. 2. Bunsens Spektroskop.

so legen sich die unzählig vielen entsprechenden Spaltbilder in ununterbrochener Reihenfolge nebeneinander und bilden in der Brennebene des Objektivs ein vollständiges Spektrum rv, welches nun durch das Okular o wie mit einer Lupe betrachtet wird. Im Spektrum des Sonnenlichts oder Tageslichts (s. die Tafel) gewahrt man mit großer Schärfe die Fraunhoferschen Linien (s. Farbenzerstreuung). Um das Spektrum mit einer Skala vergleichen zu können, trägt ein drittes Rohr C (das Skalenrohr) an seinem äußern Ende bei s eine kleine photographierte Skala mit durchsichtigen Teilstrichen, an seinem innern Ende dagegen eine Linse c, welche um ihre Brennweite von der Skala entfernt ist. Durch eine Lampenflamme wird die Skala erleuchtet. Die von einem Punkte der Skala ausgehenden Strahlen, durch die Linse c parallel gemacht, werden an der Oberfläche des Prismas auf die Objektivlinse o des Fernrohrs reflektiert und von dieser in dem entsprechenden Punkt ihrer

Fig. 3. Vergleichsprisma.

Brennebene vereinigt. Durch das Okular schauend, erblickt man daher gleichzeitig mit dem Spektrum ein scharfes Bild der Skala, das sich an jenes wie ein Maßstab anlegt. Die Skala ist willkürlich festgestellt. Eine von Willkür freie Skala müßte nach den Wellenlängen der verschiedenfarbigen Strahlen eingeteilt sein. Da aber die Wellenlängen für die Fraunhoferschen Linien bekannt sind, so kann man für jedes Spektroskop mit willkürlicher Skala leicht eine Tabelle oder eine Zeichnung entwerfen, aus welcher für jeden Teilstrich die zugehörige Wellenlänge abgelesen werden kann.

Die unmittelbare Vergleichung zweier Spektren verschiedener Lichtquellen wird durch das Vergleichsprisma (Fig. 3) ermöglicht, ein kleines gleichseitiges Prisma ab, welches, indem es die untere Hälfte des Spalts mn verdeckt, in diese kein Licht der vor dem Spalt aufgestellten Lichtquelle F (Fig. 1), wohl

Fig. 4. Vergleichsprisma.

aber durch totale Reflexion auf dem Weg Lrt (Fig. 4) das Licht der seitlich aufgestellten Lichtquelle L (f, Fig. 1) eindringen läßt. Man erblickt alsdann im Gesichtsfeld unmittelbar übereinander die Spektren beider Lichtquellen. Läßt man Tageslicht auf das Vergleichsprisma fallen, so können die Fraunhoferschen Linien seines Spektrums gleichsam als Teilstriche einer Skala dienen. Wegen der Ablenkung, die das Prisma hervorbringt, bilden Spaltrohr u. Fernrohr des Bunsenschen Spektroskops einen dieser Ablenkung entsprechenden Winkel miteinander, u. die Visierlinie des Instruments ist geknickt. Durch passende Zusammensetzung von Flint- und Crownglasprismen kann man aber sogen. geradsichtige Prismenkombinationen (à vision directe) herstellen, durch welche die Ablenkung der Strahlen, nicht aber die Farbenzerstreuung aufgehoben wird, und mit ihrer Hilfe geradsichtige Spektroskope konstruieren, welche die Lichtquelle direkt anzuvisieren erlauben. Ein solches ist das in Fig. 5 in natürlicher Größe dargestellte Browningsche Taschenspektroskop; s ist der Spalt, C die Kollimatorlinse, p der aus 3 Flint- und 4 Crownglasprismen, die mittels Kanadabalsams [119] aneinander gekittet sind, zusammengesetzte Prismenkörper und O die Öffnung fürs Auge.

Eine vollständigere Ausbreitung des Farbenbildes, als durch ein solches einfaches Spektroskop möglich ist, wird erzielt durch eine Reihe hintereinander gestellter Prismen. Schon Kirchhoff bediente sich eines zusammengesetzten Spektroskops mit vier Flintglasprismen. Littrow zeigte, daß man die Wirkung eines jeden Prismas verdoppeln kann, indem man die Strahlen mittels Spiegelung durch dieselbe Prismenreihe wieder zurücksendet; dabei werden die Prismen unter sich u. mit dem Beobachtungsfernrohr durch einen Mechanismus derart verbunden, daß sie sich, wenn das Fernrohr auf irgend eine Stelle des Spektrums gerichtet wird, von selbst (automatisch) auf die kleinste Ablenkung für die betreffende Farbe einstellen. Vorteilhaft wendet man statt einfacher Prismen Prismensätze an, welche bei größerer Dispersion kleinere Ablenkung und geringern Lichtverlust geben. Zur Beobachtung der Protuberanzen, der Flecke, der Chromosphäre, der Korona etc. der Sonne hat man besondere Spektroskope, welche statt des Okulars an das astronomische Fernrohr angeschraubt werden, so daß das von dem Objektiv desselben entworfene Sonnenbild auf die Spaltfläche des Spektroskops fällt und der Spalt auf beliebige Teile dieses Sonnenbildes eingestellt werden kann. Da das Bild eines Fixsterns im Fernrohr nur als ein Lichtpunkt erscheint, so würde sein Spektrum einen sehr schmalen Streifen bilden, in welchem, weil die Ausdehnung in die Breite fehlt, dunkle Linien nicht wahrgenommen werden könnten; dieselben werden jedoch wahrnehmbar bei Anwendung einer geeigneten Cylinderlinse, welche das schmale Spektrum in die Breite dehnt. Das Prisma der Spektroskope kann auch durch ein Gitter (s. Beugung) ersetzt werden (Gitterspektroskope). Das Taschenspektroskop von Ladd unterscheidet sich von dem Browningschen bloß dadurch, daß es statt des Prismensatzes ein photographiertes Gitter enthält.

Weißglühende feste Körper sowie die hell leuchtenden Flammen der Kerzen, Lampen und des Leuchtgases, in welchen feste Kohlenteilchen in weißglühendem Zustand schweben, geben kontinuierliche Spektren, in welchen alle Farben vom Rot bis zum Violett vertreten sind. Die Spektren glühender Gase und Dämpfe dagegen bestehen aus einzelnen hellen Linien auf dunklem oder schwach leuchtendem Grunde, deren Lage und Gruppierung für die chemische Beschaffenheit des gasförmigen Körpers charakteristisch ist. Bringt man z. B. in die schwach leuchtende Flamme eines Bunsenschen Brenners eine in das Öhr eines Platindrahts (Fig. 1) eingeschmolzene Probe eines Natriumsalzes (etwa Soda oder Kochsalz), so färbt sich die Flamme gelb, und im Spektroskop erblickt man eine schmale gelbe Linie am Teilstrich 50 der Skala. Diese Linie ist für das Natrium charakteristisch und verrät die geringsten Spuren dieses Elements; noch der dreimillionste Teil eines Milligramms Natriumsalz kann auf diesem Weg nachgewiesen werden. Von ähnlicher Empfindlichkeit ist die Reaktion des Lithiums, dessen Spektrum durch eine schwache orangegelbe und eine intensiv rote Linie sich kennzeichnet. Kalisalze geben ein schwaches kontinuierliches Spektrum mit einer Linie im äußersten Rot und einer andern im Violett. Bunsen, welchem mit Kirchhoff das Verdienst gebührt, die S. zu einer chemischen Untersuchungsmethode ausgebildet zu haben, fand auf spekralanalytischem Weg die bis dahin unbekannten Metalle Rubidium und Cäsium auf, und andre Forscher entdeckten mittels derselben Methode das Thallium, Indium und Gallium. Die Temperatur der Bunsenschen Flamme, in welcher die Salze der Alkali- und Erdalkalimetalle leicht verdampfen,

Fig. 5. Brownings Taschenspektroskop.

reicht zur Verflüchtigung andrer Körper, namentlich der meisten schweren Metalle, nicht aus. In diesem Fall bedient man sich des Ruhmkorffschen Funkeninduktors, dessen Funken man zwischen Elektroden, welche aus dem zu untersuchenden Metall verfertigt oder mit einer Verbindung desselben überzogen sind, überschlagen läßt. Auch die Spektren der schweren Metalle sind durch charakteristische, oft sehr zahlreiche helle Linien ausgezeichnet; im Spektrum des Eisens z. B. zählt man deren mehr als 450. Um Salze, die in Flüssigkeiten gelöst sind, im Induktionsfunken zu glühendem Dampf zu verflüchtigen, bringt man ein wenig von der Flüssigkeit auf den Boden eines Glasröhrchens, in welchen ein von einer Glashülle umgebener Platindraht eingeschmolzen ist, der mit seiner Spitze nur wenig über die Oberfläche der

Fig. 6. Geißler­sche Spek­tralröhre.

Flüssigkeit hervorragt; der Induktionsfunke, welcher zwischen diesem und einem zweiten von oben in das Röhrchen eingeführten Platindraht überschlägt, reißt alsdann geringe Mengen der Lösung mit sich und bringt sie zum Verdampfen. Um ein Gas glühend zu machen, läßt man die Entladung des Induktionsapparats mittels der eingeschmolzenen Drähte a und b durch eine sogen. Geißlersche Spektralröhre (Fig. 6) gehen, welche das Gas in verdünntem Zustand enthält. Befindet sich z. B. Wasserstoffgas in der Röhre, so leuchtet ihr mittlerer enger Teil mit schön purpurrotem Lichte, dessen Spektrum aus drei hellen Linien besteht, einer roten, welche mit der Fraunhoferschen Linie C, einer grünblauen, die mit F, und einer violetten, die nahezu mit G zusammenfällt. Viel komplizierter ist das Spektrum des Stickstoffs, welches aus sehr zahlreichen hellen Linien und Bändern besteht. Eine wichtige technische Anwendung hat die S. bei der Gußstahlbereitung durch den Bessemer-Prozeß gefunden. Die aus der Mündung des birnförmigen Gefäßes, in welchem dem geschmolzenen Gußeisen durch einen hindurchgetriebenen Luftstrom ein Teil seines Kohlenstoffs entzogen wird, hervorbrechende glänzende Flamme zeigt im Spektroskop ein aus hellen farbigen Linien bestehendes Spektrum, welches im Lauf des Prozesses sich ändert, und an dem gesteigerten Glanz gewisser grüner Linien den Augenblick erkennen läßt, in welchem die Oxydation des Kohlenstoffs den gewünschten Grad erreicht hat und der Gebläsewind abgestellt werden muß. Auch die dunkeln Absorptionsstreifen auf hellem Grund, [120] welche farbige Körper im Spektrum des durchgelassenen Tages- oder Lampenlichts hervorbringen, sind für die chemische Beschaffenheit dieser Körper charakteristisch und gestatten, dieselben spektralanalytisch zu erkennen. Das Spektroskop kann daher in vielen Fällen dazu dienen, die Echtheit oder Verfälschung von Nahrungsmitteln, Droguen etc. nachzuweisen. Das Mikrospektroskop, ein mit einem Prismensatz ausgerüstetes Mikroskop, gestattet, diese Untersuchungsmethode auf die kleinsten Mengen anzuwenden. Auch in die gerichtliche Medizin hat die S. Eingang gefunden, weil sie die geringsten Mengen Blut nachzuweisen vermag.

Die spektroskopische Untersuchung der Absorptionsspektren kann sogar dazu dienen, die Menge der in einer Lösung enthaltenen färbenden Substanz zu ermitteln (quantitative S.). Zu diesem Zweck besteht der Spalt (nach Vierordt) aus einer obern und untern Hälfte, deren jede unabhängig von der andern enger und weiter gemacht werden kann. Tritt nun z. B. durch die obere Hälfte des Spalts das ungeschwächte Licht, durch die untere das durch die absorbierende Substanz gegangene Licht ein, so erblickt man im Gesichtsfeld unmittelbar übereinander zwei Spektren und bewirkt nun durch Verengerung der obern Spalthälfte, daß irgend eine Farbe in beiden Spektren die gleiche Helligkeit zeigt. Die Lichtstärken dieser Farben in den beiden Strahlenbündeln verhalten sich dann umgekehrt wie die durch Mikrometerschrauben zu messenden Spaltbreiten. Die absorbierende Wirkung einer und derselben gelösten Substanz steigt aber mit der Konzentration; man kann daher aus der durch ein solches Spektrophotometer bewirkten Messung der Lichtstärken unter Berücksichtigung des bekannten Absorptionsgesetzes auf die Menge der Substanz schließen. Bei andern Spektrophotometern (Glan) wird die Schwächung des einen Strahlenbündels durch Polarisation bewirkt.

Schon Fraunhofer hatte beobachtet, daß die helle gelbe Linie des Natriumlichts dieselbe Stelle im Spektrum einnimmt wie die dunkle Linie D des Sonnenlichts. Kirchhoff zeigte nun, daß ein gas- oder dampfförmiger Körper genau diejenigen Strahlengattungen absorbiert, welche er im glühenden Zustand selbst aussendet, während er alle andern Strahlenarten ungeschwächt durchläßt. Bringt man z. B. eine Spiritusflamme, deren Docht mit Kochsalz eingerieben ist, zwischen das Auge und ein Taschenspektroskop und blickt durch letzteres nach einer Lampenflamme, so sieht man das umgekehrte Spektrum des Natriums, d. h. die Natriumlinie erscheint dunkel auf hellem Grund, weil die Natriumflamme für Strahlen von der Brechbarkeit derer, welche sie selbst aussendet, undurchsichtig, für alle andern Strahlen aber durchsichtig ist. Bei genauer Vergleichung der Fraunhoferschen dunkeln Linien mit den hellen Linien irdischer Stoffe stellte sich nun heraus, daß eine sehr große Anzahl jener mit diesen genau übereinstimmt; so hat z. B. jede der mehr als 450 hellen Linien des Eisens ihr dunkles Ebenbild im Sonnenspektrum. Es erscheint demnach Kirchhoffs Schluß berechtigt, daß die Sonne ein glühender Körper ist, dessen Oberfläche, die Photosphäre, weißes Licht ausstrahlt, welches an und für sich ein kontinuierliches Spektrum geben würde, und daß die Photosphäre rings von einer aus glühenden Gasen und Dämpfen bestehenden Hülle von niedrigerer Temperatur (der Chromosphäre) umgeben ist, durch deren absorbierende Wirkung die Fraunhoferschen Linien hervorgebracht werden. Die S. des Sonnenlichts gibt uns demnach Aufschluß über die chemische Zusammensetzung der Sonnenatmosphäre. Die vergleichenden Untersuchungen über die Spektren der Sonne und irdischer Stoffe sind in ausgedehnten sorgfältigen Zeichnungen niedergelegt; diejenige Kirchhoffs stellt das prismatische Spektrum dar und ist auf eine willkürliche Skala bezogen. Später hat Angström unter Mitwirkung von Thalén ein 3,5 m langes Bild des Gitterspektrums entworfen, in welches die Linien nach ihren Wellenlängen eingetragen sind. Für die brechbaren Teile des Spektrums vom Grün an und insbesondere auch für die ultravioletten Strahlen erhält man das Spektralbild statt durch mühsame Zeichnung leicht auf dem Weg der Photographie. Besonders schön und ausgedehnt ist die von Rowland mit Hilfe eines Reflexionsgitters hergestellte Photographie des Spektrums. Den ultraroten Teil des Spektrums hat Becquerel unter Zuhilfenahme von Phosphoreszenz gezeichnet, und Abney ist es gelungen, auch die roten und ultraroten Strahlen zu photographieren. – Außer den unzweifelhaft der Sonne angehörigen Spektrallinien gewahrt man im Sonnenspektrum noch andre dunkle Linien, welche erst durch die absorbierende Wirkung der Erdatmosphäre entstanden sind und deshalb atmosphärische Linien heißen. Die Fraunhoferschen Linien A und B erscheinen um so dunkler, je tiefer die Sonne steht, und verraten dadurch ihren irdischen Ursprung; nach Angström rühren sie wahrscheinlich von der Kohlensäure unsrer Atmosphäre her. Andre dunkle Linien und Bänder zwischen A und D, namentlich ein Band unmittelbar vor D, sind dem Wasserdampf der Atmosphäre zuzuschreiben. Man nennt sie Regenbänder, weil sie durch ihr Dunklerwerden bevorstehende Niederschläge ankündigen. – Der Mond und die Planeten, welche mit erborgtem Sonnenlicht leuchten, müssen natürlich ebenfalls die Fraunhoferschen Linien zeigen. Das Spektrum des Mondes stimmt mit demjenigen der Sonne vollkommen überein, ein neuer Beweis dafür, daß der Mond keine Atmosphäre hat. Venus, Mars, Jupiter und Saturn dagegen lassen in ihren Spektren deutlich den Einfluß ihrer Atmosphären erkennen, welche unzweifelhaft Wasserdampf enthalten. Die Spektren der Fixsterne zeigen, ähnlich demjenigen unsrer Sonne, dunkle Linien, welche jedoch unter sich und von denen im Sonnenspektrum zum Teil verschieden sind. Im Aldebaran z. B. vermochte Huggins Natrium, Magnesium, Calcium, Eisen, Wismut, Tellur, Antimon, Quecksilber und Wasserstoff nachzuweisen, wovon weder Wismut noch Tellur auf unsrer Sonne vorkommen; Beteigeuze enthält dieselben Elemente wie Aldebaran, mit Ausnahme von Quecksilber und Wasserstoff. Auch die Farben der Sterne erklären sich aus der Beschaffenheit ihres Spektrums. Von den beiden Sternen z. B., welche den Doppelstern β im Schwan bilden, erscheint der eine gelbrot, weil dunkle Linien hauptsächlich im Blau und Rot seines Spektrums auftreten, der andre blau, weil das Rot und Orange seines Spektrums mit dicht gedrängten dunkeln Linien erfüllt ist. Über die Einteilung der Fixsterne nach ihrem spektralen Verhalten s. Fixsterne, S. 325. Als im Mai 1866 der bisher nur teleskopisch sichtbare Stern T im Sternbild der Nördlichen Krone fast plötzlich bis zur zweiten Größe aufleuchtete, zeigte sein Spektrum auf kontinuierlichem, mit dunkeln Linien durchzogenem Grund mehrere helle Linien, von denen zwei (C und F) dem Wasserstoff angehörten, und welche nach zwölf Tagen, nachdem der Stern von der zweiten bis zur achten Größe herabgesunken war, wieder verschwunden waren. Das Aufleuchten des Sterns erklärt sich demnach [121] durch einen vorübergehenden Ausbruch glühenden Wasserstoffs. Über die Spektren der Kometen und Nebelflecke s. d.

Wenn eine Lichtquelle mit großer Geschwindigkeit, welche mit derjenigen des Lichts vergleichbar ist, sich uns nähert oder von uns entfernt, so müssen von jeder homogenen Lichtsorte, welche sie aussendet, im ersten Fall mehr, im letzten Fall weniger Schwingungen pro Sekunde auf das Auge oder das Prisma treffen, als wenn die Lichtquelle stillstände. Da aber die Farbe und die Brechbarkeit eines homogenen Lichtstrahls durch die Anzahl seiner Schwingungen bedingt sind, so muß jene im erstern Fall etwas erhöht, im letztern Fall etwas erniedrigt sein, d. h. die Spektrallinie, welche dieser Strahlenart entspricht, wird nach dem violetten Ende des Spektrums verschoben erscheinen, wenn die Lichtquelle sich nähert, dagegen nach dem roten Ende, wenn die Lichtquelle sich entfernt. Man nennt diesen Satz, welcher für jede Wellenbewegung gilt und für Schallschwingungen direkt nachgewiesen ist, das Dopplersche Prinzip. Als Huggins die Linie F des Siriusspektrums mit der gleichnamigen Wasserstofflinie einer Geißlerschen Röhre verglich, konstatierte er eine meßbare Verschiebung der erstern gegen die letztere nach dem roten Ende hin und berechnete daraus, daß sich der Sirius mit einer Geschwindigkeit von 48 km pro Sekunde von der Erde entfernt. In dieser Weise können mittels des Spektroskops Bewegungen wahrgenommen und gemessen werden, welche in der Gesichtslinie selbst auf uns zu oder von uns weg gerichtet sind, während ein Fernrohr nur solche Bewegungen wahrzunehmen gestattet, welche senkrecht zur Gesichtslinie erfolgen. So hat Lockyer aus den eigentümlichen Verschiebungen und Verzerrungen, welche die dunkle Linie F des Sonnenspektrums und die helle Linie F der Chromosphäre bisweilen zeigen, den Schluß ziehen können, daß in der Sonnenatmosphäre Wirbelstürme wüten, deren Geschwindigkeit gewöhnlich 50–60, ja manchmal 190 km beträgt, während die heftigsten Orkane unsrer Erdatmosphäre höchstens eine Geschwindigkeit von 45 m in der Sekunde erreichen. Vgl. Schellen, Die S. (3. Aufl., Braunschw. 1883); Roscoe, Die S. (deutsch von Schorlemmer, 2. Aufl., das. 1873); Zech, das Spektrum und die S. (Münch. 1875); Vogel, Praktische S. irdischer Stoffe (2. Aufl., Nördling. 1888); Lockyer, Das Spektroskop (deutsch, Braunschw. 1874); Derselbe, Studien zur S. (deutsch, Leipz. 1878); Vierordt, Quantitative S. (Tübing. 1875); Klinkerfues, Die Prinzipien der S. und ihre Anwendung in der Astronomie (Berl. 1878); Kayser, Lehrbuch der S. (das. 1883).