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Zweiter Abschnitt. §. 27.
(2)
wenn die Quadratwurzeln positiv genommen werden. Mit Hülfe des eben citirten Satzes findet sich also
(3)
und es ist das Integral durch complexe Werthe von zu nehmen längs der Linie von bis in der Richtung der in Fig. 18 angegebenen Pfeile.
Die Gleichung (3) bleibt gültig, auch wenn und ist. Der Integrationsweg (Fig. 20) führt jetzt von bis an dem unteren Rande Fig. 20. des Schnittes, dann durch die Peripherie des um gelegten Kreises, hierauf von bis an dem oberen Rande des Schnittes und schliesslich längs der Linie von bis , immer in der Richtung der Pfeile. Soweit der Integrationsweg reell ist, erhält man für das Integral (2). Das Integral, durch die Kreisperipherie erstreckt, hat den Grenzwerth Null. Denn es geht für die Function über in
und diese wird für unendlich wie Folglich wird der Integralwerth an dieser Stelle Null wie . Wir kommen demnach auf die Gleichung (3) zurück. Nur ist jetzt der Integrationsweg so zu legen, dass er die Stelle mit umschliesst.
Soll nun auch in der Gleichung (14) des vorigen Paragraphen ein complexer Integrationsweg eingeschlagen werden, so haben wir
