Schwere, Elektricität und Magnetismus:181

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 167
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Das nicht freie System.


Grösse an beliebig vermehrt, aber unter diese Grösse herab nicht vermindert werden kann. Diese Bedingung lässt sich durch (5) ausdrücken, wenn



gesetzt wird. Die Verbindung bildet kein Hindernis, so lange , und ebenso lange ist demnach die Zusatzkraft . Wenn aber ist, so hebt die Verbindung zwei gleich grosse Anziehungskräfte auf, deren Richtungen einander entgegengesetzt in die Verbindungslinie der beiden Punkte fallen, und von denen die eine auf den Punkt die andere auf den Punkt wirkt. Bezeichnet man wieder mit die absolute Grösse der beiden Zusatzkräfte, welche im Punkte und im Punkte anzubringen sind, so gelten (Fig. 29) für die Componenten die Gleichungen (3). Das virtuelle Moment dieser Zusatzkräfte ist demnach


(8)


Es ist gleich Null für weil dann Es ist gleich Null oder positiv, wenn ist. Denn dann ist vermöge der Bedingung (5). Der Werth der absoluten Grösse bleibt für wieder vorläufig unbestimmt.

 Viertens. Der Punkt sei gezwungen, in einer Fläche zu bleiben, welche durch die Gleichung


(9)


charakterisirt wird. Die Fläche scheidet zwei Räume von einander. Für jeden Punkt in dem einen Raume für jeden Punkt in dem anderen Raume ist Für irgend einen Punkt in der Fläche selbst unterscheiden wir die positive und die negative Normale. Die positive Normale geht von dem Punkte aus in den Raum, für welchen positiv ist. Sie schliesst mit den positiven Richtungen der Coordinatenaxen Winkel ein, deren Cosinus die Werthe haben





Die Bedingung, an welche die Bewegung des Punktes geknüpft ist, lässt sich durch die Gleichung ausdrücken:

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