Dritter Abschnitt. §. 42.
Man hat aber
(3)
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wenn zur Abkürzung für gesetzt wird. In den Gleichungen (3) sind
bekannte Functionen von . Führt man also in die Gleichung (2) für die Ausdrücke ein, welche die rechten Seiten von (3) angeben, so geht dadurch in eine homogene Function zweiten Grades von den Grössen über, und die auftretenden Coefficienten sind Functionen von .
Das Potential ist eine Function von .
In unserm Problem wird die Anfangs- und die Endlage des Systems als bekannt vorausgesetzt. Es sind also die Anfangs- und die Endwerthe von bekannt.
Gehen wir nun daran, das Prinzip des Lagrange in Anwendung zu bringen, so ist die Variation
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herzustellen. Es findet sich
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Der Bestandtheil
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ist zu transformiren. Wir erhalten