Schwere, Elektricität und Magnetismus:208
Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus | ||
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Wir wollen zunächst den Punkt auf der Centrallinie
zwischen beiden Kugeln nehmen. Es ist also , , und wir haben
(1) |
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Hier hat man besonders die Nenner zu beachten. Sie sind
dadurch entstanden, dass man in den Gleichungen (7) des vorigen
Paragraphen setzt und die Quadratwurzeln auszieht.
Aber es sind, dem Wesen der Potentialfunction entsprechend, immer
die positiven Wurzeln zu nehmen. Will man also für eine der
in (1) ausgedrückten Functionen die Variable über das vorgeschriebene
Gebiet hinausgehen lassen, so hat man die Vorsicht zu
beobachten, dass jedesmal nach Ueberschreitung eines Unstetigkeitspunktes
derjenige Nenner, welcher in diesem Punkte Null
wird, wieder positiv gemacht, d. h. mit -1 multiplicirt werden
muss. Lässt man dagegen die Variable nur auf solche Gebiete
übergehen, die keinen Unstetigkeitspunkt der betreffenden Function
enthalten, so bleibt der in (1) gegebene Ausdruck ohne weiteres
gültig. Es darf also die Variable in und in auch grösser
als , in und in auch kleiner als gemacht werden, ohne
dass die Ausdrücke (1) ihre Gültigkeit verlieren.
Wir schreiben zur Abkürzung:
(2) |
(3) |
Für einen Punkt auf der Centrallinie zwischen den beiden Kugeln
gilt die Gleichung
(4) |
in welcher und beide positiv und nicht kleiner als 1 sind.